Os números naturais são os primeiros números que usamos no processo de contagem. Eles aparecem quando contamos pessoas, objetos, páginas, questões, pontos em um jogo, idade completa, quantidade de alunos, número de livros e muitas outras situações do dia a dia.
Esse conjunto é uma das bases da Matemática. Antes de estudar frações, números inteiros, números racionais, porcentagem, equações e problemas mais avançados, é essencial compreender bem o funcionamento dos números naturais.
O que são números naturais?
Os números naturais formam o conjunto representado pela letra N. Esse conjunto é formado pelos números usados para contagem e ordenação.
Observe que o conjunto começa no zero e continua indefinidamente. As reticências indicam que sempre podemos continuar contando.
Exemplos de uso dos números naturais:
- Quantidade de alunos em uma sala.
- Número de páginas de um livro.
- Quantidade de gols em uma partida.
- Posição de um candidato em uma classificação.
- Número de exercícios em uma lista.
Características dos números naturais
Os números naturais possuem algumas características importantes:
- Começam do zero.
- São infinitos.
- Não possuem parte decimal.
- Não existe número natural negativo.
- Cada número natural possui um sucessor.
Por exemplo, o sucessor de 4 é 5, o sucessor de 10 é 11 e o sucessor de 99 é 100.
Zero é número natural?
Na Matemática escolar, é comum considerar o zero como número natural. Assim, usamos:
O zero representa ausência de quantidade. Por exemplo, se uma pessoa não acertou nenhuma questão, ela acertou 0 questões. Esse zero indica uma contagem possível.
Sucessor e antecessor
O sucessor de um número natural é o número que vem imediatamente depois dele.
Exemplo:
O antecessor de um número natural é o número que vem imediatamente antes dele.
Exemplo:
Um detalhe importante: no conjunto dos naturais com zero, o número 0 não possui antecessor natural, pois antes dele viria -1, que não pertence ao conjunto dos números naturais.
Comparação de números naturais
Comparar números naturais significa identificar qual é maior, menor ou se os números são iguais.
- > significa maior que.
- < significa menor que.
- = significa igual a.
Exemplos:
Ordem crescente e ordem decrescente
A ordem crescente organiza os números do menor para o maior.
A ordem decrescente organiza os números do maior para o menor.
Leitura e escrita dos números naturais
Cada algarismo ocupa uma posição no número. Essa posição recebe o nome de ordem.
No número 2753, temos:
- 2 na unidade de milhar.
- 7 na centena.
- 5 na dezena.
- 3 na unidade.
Esse número é lido como:
Decomposição de números naturais
Decompor um número natural significa escrevê-lo como soma dos valores de seus algarismos de acordo com suas ordens.
Exemplo:
Também podemos escrever em forma polinomial:
Propriedades dos números naturais
Nas operações com números naturais, algumas propriedades são muito importantes.
Fechamento da adição
A soma de dois números naturais é sempre um número natural.
Fechamento da multiplicação
A multiplicação de dois números naturais também é sempre um número natural.
Elemento neutro da adição
O zero é o elemento neutro da adição, pois não altera o valor do número.
Elemento neutro da multiplicação
O número 1 é o elemento neutro da multiplicação, pois qualquer número multiplicado por 1 permanece igual.
Exercícios resolvidos sobre números naturais
Exercício 1
Escreva os cinco primeiros números naturais.
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O conjunto dos números naturais começa no zero.
Logo, os cinco primeiros números naturais são:
Resposta: 0, 1, 2, 3 e 4.
Exercício 2
Qual é o sucessor de 38?
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O sucessor é o número que vem imediatamente depois.
Substituindo n por 38:
Resposta: 39.
Exercício 3
Qual é o antecessor de 125?
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O antecessor é o número que vem imediatamente antes.
Substituindo n por 125:
Resposta: 124.
Exercício 4
Coloque os números 18, 5, 27, 10 e 3 em ordem crescente.
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Ordem crescente significa organizar do menor para o maior.
Comparando os números:
Resposta: 3, 5, 10, 18 e 27.
Exercício 5
Coloque os números 42, 16, 9, 31 e 25 em ordem decrescente.
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Ordem decrescente significa organizar do maior para o menor.
Resposta: 42, 31, 25, 16 e 9.
Exercício 6
Decomponha o número 3847 em ordens.
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O número 3847 possui:
- 3 unidades de milhar;
- 8 centenas;
- 4 dezenas;
- 7 unidades.
Assim:
Resposta: 3000 + 800 + 40 + 7.
Exercício 7
Escreva em forma polinomial o número 5294.
Ver solução
Vamos observar o valor posicional de cada algarismo:
- 5 vale 5000;
- 2 vale 200;
- 9 vale 90;
- 4 vale 4.
Na forma polinomial:
Resposta: 5 × 1000 + 2 × 100 + 9 × 10 + 4 × 1.
Exercício 8
Complete com >, < ou =: 406 ____ 460.
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Os dois números possuem 4 centenas.
Agora comparamos as dezenas:
Portanto:
Resposta: <.
Exercício 9
Um livro possui 236 páginas. Adriano já leu 115 páginas. Quantas páginas ainda faltam para terminar o livro?
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Para descobrir quantas páginas faltam, fazemos uma subtração:
Resposta: faltam 121 páginas.
Exercício 10
Uma escola recebeu 8 caixas com 25 cadernos em cada caixa. Quantos cadernos foram recebidos ao todo?
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Como são 8 caixas com 25 cadernos em cada uma, usamos multiplicação:
Resposta: foram recebidos 200 cadernos.
Resumo sobre números naturais
- Os números naturais são usados para contar e ordenar.
- O conjunto dos naturais pode ser representado por N.
- Começam no zero e seguem infinitamente.
- Não possuem parte decimal.
- Não existe número natural negativo.
- Cada número natural possui sucessor.
- O zero não possui antecessor natural.
- A decomposição ajuda a entender o valor posicional dos algarismos.
Conclusão
Os números naturais são indispensáveis para a construção do pensamento matemático. Eles aparecem em contagens, comparações, ordenações, decomposições e problemas envolvendo situações reais.
Compreender esse conjunto é um passo importante para avançar em conteúdos como números inteiros, frações, porcentagem, expressões numéricas, equações e matemática para concursos.
