Números Negativos — Definição, Reta Numérica, Valor Absoluto e Exercícios

Atualizado em 23 de agosto de 2025 • Leitura: ~14 min • Conteúdo com teoria, exemplos e exercícios

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O que são números negativos?

Números negativos representam quantidades abaixo de zero, como temperaturas abaixo de 0 °C, dívidas e altitudes abaixo do nível do mar. Eles pertencem aos números inteiros e também aparecem em racionais e reais.

\[ \ldots,-5,-4,-3,-2,-1,\color{#2563eb}{0},1,2,3,4,5,\ldots \]

O sinal “–” indica oposição ao positivo; por exemplo, ganhar R$5 (+5) versus dever R$5 (–5).

Reta numérica e comparação

Na reta, os números à esquerda são menores.
Todo número negativo é menor que qualquer número positivo: $-3 < 2$.
Entre negativos, “o de menor valor absoluto é maior”: $-2 > -5$.

Ordem: $-7 < -3 < -1 < 0 < 4 < 9$.

Valor absoluto (módulo)

O valor absoluto $|x|$ é a distância de $x$ até o zero na reta:

\[ |x|=\begin{cases} x,& x\ge 0\\ -x,& x<0 \end{cases} \quad\text{Ex.: } |-7|=7,\ |3|=3. \]

Dica: módulo é distância, sempre não negativa.

Regras de sinais e operações

Adição e subtração

Soma de sinais iguais: some os valores e mantenha o sinal. Ex.: $(-3)+(-5)=-8$.
Soma de sinais diferentes: subtraia os valores e use o sinal do maior em módulo. Ex.: $(-9)+4=-5$.
Subtração = soma do oposto: $a-b=a+(-b)$. Ex.: $7-(-2)=7+2=9$.

Multiplicação e divisão (regras de sinais)

sinal × sinal	resultado
(+) × (+)	+
(+) × (−)	−
(−) × (+)	−
(−) × (−)	+

Ex.: -6 ×-2 = 12,-18/3 =-6.

Potenciação com base negativa

Expoente par: resultado positivo. Ex.: $(-2)^4=16$.
Expoente ímpar: resultado negativo. Ex.: $(-2)^3=-8$.

Atenção a parênteses: $-2^2=-4$ (pois eleva-se o 2 antes do sinal). Já $(-2)^2=4$.

Situações do cotidiano

Temperatura: –5 °C é 5 °C abaixo de 0 °C.
Finanças: saldo –R$120 indica dívida de R$120.
Altimetria: –30 m é 30 m abaixo do nível do mar.

Exemplos Resolvidos

Exemplo 1 — Soma com sinais diferentes

Enunciado: $(-15)+9$.

Solução

Subtraia 15−9=6 e mantenha o sinal do maior em módulo (15): resultado $-6$.

Exemplo 2 — Subtração com oposto

Enunciado: $4-(-11)$.

Solução

Converta: $4+11=15$.

Exemplo 3 — Produto e potência

Enunciado: $(-3)\cdot(-7)$ e $(-2)^5$.

Solução

$(-3)\cdot(-7)=21$ (sinais iguais ⇒ +). Já $(-2)^5=-32$ (expoente ímpar ⇒ −).

Exemplo 4 — Comparação na reta

Enunciado: Qual é maior: $-4$ ou $-9$?

Solução

Na reta, −4 está mais à direita que −9 ⇒ $-4>-9$.

Exercícios Propostos

Calcule: $(-8)+(-13)$.
Resolva: $(-20)-(+7)$.
Some: $18+(-25)$.
Multiplique: $(-6)\cdot 4$.
Divida: $\dfrac{-54}{-9}$.
Potenciação: $(-1)^7$ e $(-1)^{12}$.
Ordene em ordem crescente: $ -3,\ 2,\ -7,\ 0,\ 5$.
Qual é o valor de $|-17| – |5|$?
Complete com “>”, “<” ou “=” : $-3\ \_\ \ -5$.
Verdadeiro (V) ou Falso (F):
a) $-2^2=-4$ b) $(\-2)^2=-4$ c) $(-3)\cdot 5=-15$.

Gabarito (clique para ver)

1) $-21$.
2) $-27$.
3) $-7$.
4) $-24$.
5) $6$.
6) $(-1)^7=-1$ e $(-1)^{12}=1$.
7) $-7,\ -3,\ 0,\ 2,\ 5$.
8) $17-5=12$.
9) $-3>-5$.
10) a) V b) F (vale $+4$) c) V.