Números Negativos — Definição, Reta Numérica, Valor Absoluto e Exercícios
O que são números negativos?
Números negativos representam quantidades abaixo de zero, como temperaturas abaixo de 0 °C, dívidas e altitudes abaixo do nível do mar. Eles pertencem aos números inteiros e também aparecem em racionais e reais.
O sinal “–” indica oposição ao positivo; por exemplo, ganhar R$5 (+5) versus dever R$5 (–5).
Reta numérica e comparação
- Na reta, os números à esquerda são menores.
- Todo número negativo é menor que qualquer número positivo: \(-3 < 2\).
- Entre negativos, “o de menor valor absoluto é maior”: \(-2 > -5\).
Valor absoluto (módulo)
O valor absoluto \(|x|\) é a distância de \(x\) até o zero na reta:
Dica: módulo é distância, sempre não negativa.
Regras de sinais e operações
Adição e subtração
- Soma de sinais iguais: some os valores e mantenha o sinal. Ex.: \((-3)+(-5)=-8\).
- Soma de sinais diferentes: subtraia os valores e use o sinal do maior em módulo. Ex.: \((-9)+4=-5\).
- Subtração = soma do oposto: \(a-b=a+(-b)\). Ex.: \(7-(-2)=7+2=9\).
Multiplicação e divisão (regras de sinais)
| sinal × sinal | resultado |
|---|---|
| (+) × (+) | + |
| (+) × (−) | − |
| (−) × (+) | − |
| (−) × (−) | + |
Potenciação com base negativa
- Expoente par: resultado positivo. Ex.: \((-2)^4=16\).
- Expoente ímpar: resultado negativo. Ex.: \((-2)^3=-8\).
Atenção a parênteses: \(-2^2=-4\) (pois eleva-se o 2 antes do sinal). Já \((-2)^2=4\).
Situações do cotidiano
- Temperatura: –5 °C é 5 °C abaixo de 0 °C.
- Finanças: saldo –R$120 indica dívida de R$120.
- Altimetria: –30 m é 30 m abaixo do nível do mar.
Exemplos Resolvidos
Exemplo 1 — Soma com sinais diferentes
Enunciado: \((-15)+9\).
Solução
Subtraia 15−9=6 e mantenha o sinal do maior em módulo (15): resultado \(-6\).
Exemplo 2 — Subtração com oposto
Enunciado: \(4-(-11)\).
Solução
Converta: \(4+11=15\).
Exemplo 3 — Produto e potência
Enunciado: \((-3)\cdot(-7)\) e \((-2)^5\).
Solução
\((-3)\cdot(-7)=21\) (sinais iguais ⇒ +). Já \((-2)^5=-32\) (expoente ímpar ⇒ −).
Exemplo 4 — Comparação na reta
Enunciado: Qual é maior: \(-4\) ou \(-9\)?
Solução
Na reta, −4 está mais à direita que −9 ⇒ \(-4>-9\).
Exercícios Propostos
- Calcule: \((-8)+(-13)\).
- Resolva: \((-20)-(+7)\).
- Some: \(18+(-25)\).
- Multiplique: \((-6)\cdot 4\).
- Divida: \(\dfrac{-54}{-9}\).
- Potenciação: \((-1)^7\) e \((-1)^{12}\).
- Ordene em ordem crescente: \( -3,\ 2,\ -7,\ 0,\ 5\).
- Qual é o valor de \(|-17| – |5|\)?
- Complete com “>”, “<” ou “=” : \(-3\ \_\ \ -5\).
- Verdadeiro (V) ou Falso (F):
a) \(-2^2=-4\) b) \((\-2)^2=-4\) c) \((-3)\cdot 5=-15\).
Gabarito (clique para ver)
1) \(-21\).
2) \(-27\).
3) \(-7\).
4) \(-24\).
5) \(6\).
6) \((-1)^7=-1\) e \((-1)^{12}=1\).
7) \(-7,\ -3,\ 0,\ 2,\ 5\).
8) \(17-5=12\).
9) \(-3>-5\).
10) a) V b) F (vale \(+4\)) c) V.
Leituras Relacionadas
- Conjuntos Numéricos
- Números Naturais
- Números Inteiros
- Números Racionais
- Números Irracionais
- Números Reais
- Números Perfeitos
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Resumo e Materiais
- ✔ Conceito e reta numérica
- ✔ Valor absoluto e comparação
- ✔ Regras de sinais em todas as operações
- ✔ Exemplos resolvidos e exercícios
