Os números racionais estão presentes em diversas situações do cotidiano, principalmente quando trabalhamos com frações, divisões, porcentagens, medidas e números decimais.
Esse conjunto é extremamente importante na Matemática Básica e aparece frequentemente em provas escolares, ENEM, vestibulares e concursos públicos.
O que são números racionais?
Os números racionais são todos os números que podem ser escritos na forma de fração.
Onde:
- \(a\) e \(b\) são números inteiros;
- \(b\neq0\).
Exemplos de números racionais
Veja alguns exemplos:
Todos esses números podem ser escritos em forma de fração, portanto pertencem ao conjunto dos números racionais.
Formas de representação dos números racionais
1. Fração
2. Decimal exato
3. Decimal periódico
4. Número inteiro
Representação na reta numérica
Os números racionais podem ser localizados na reta numérica. Frações e números decimais ocupam posições específicas entre os números inteiros.
Por exemplo:
- \(\frac{1}{2}\) fica entre 0 e 1;
- \(\frac{3}{2}\) fica entre 1 e 2;
- \(-\frac{1}{2}\) fica entre -1 e 0.
Simplificação de frações
Uma fração pode ser simplificada dividindo numerador e denominador pelo mesmo número, diferente de zero.
A simplificação facilita os cálculos e torna a fração mais simples de interpretar.
Operações com números racionais
Adição de frações
Para somar frações com denominadores diferentes, precisamos encontrar um denominador comum.
Exemplo:
Subtração de frações
Exemplo:
Multiplicação de frações
Exemplo:
Divisão de frações
Na divisão, conservamos a primeira fração e multiplicamos pelo inverso da segunda.
Exemplo:
Quer melhorar sua Matemática?
Entre no grupo gratuito do Matemática Hoje e receba exercícios comentados, resumos e conteúdos exclusivos.
Entrar no grupo gratuitoExercícios resolvidos sobre números racionais
Questão 1. Determine se o número \(\frac{7}{3}\) é racional.
Ver solução
O número está escrito na forma de fração.
Como o denominador é diferente de zero, o número pertence ao conjunto dos racionais.
Resposta: sim, é racional.
Questão 2. Simplifique a fração \(\frac{18}{24}\).
Ver solução
Dividimos numerador e denominador por 6.
Resposta: \(\frac{3}{4}\).
Questão 3. Calcule:
Ver solução
O MMC entre 4 e 8 é 8.
Resposta: \(\frac{5}{8}\).
Questão 4. Calcule:
Ver solução
Resposta: \(\frac{1}{2}\).
Questão 5. Determine o resultado:
Ver solução
Resposta: \(\frac{3}{2}\).
Questão 6. Calcule:
Ver solução
Multiplicamos pela inversa da segunda fração.
Resposta: \(\frac{5}{4}\).
Questão 7. Transforme \(\frac{1}{2}\) em decimal.
Ver solução
Resposta: \(0,5\).
Questão 8. Transforme o decimal \(0,25\) em fração.
Ver solução
Resposta: \(\frac{1}{4}\).
Questão 9. Determine o valor de:
Ver solução
Resposta: \(-\frac{2}{5}\).
Questão 10. Determine se o número \(0,333\ldots\) é racional.
Ver solução
O decimal periódico pode ser escrito em forma de fração.
Logo, ele pertence ao conjunto dos números racionais.
Resumo sobre números racionais
Os números racionais são todos os números que podem ser escritos na forma de fração. Eles incluem:
- Frações;
- Números inteiros;
- Decimais exatos;
- Decimais periódicos.
As operações com números racionais envolvem regras específicas para adição, subtração, multiplicação e divisão de frações.
