Os números reais formam um dos conjuntos mais importantes da Matemática. Eles incluem praticamente todos os números utilizados em cálculos do cotidiano, como números naturais, inteiros, frações, decimais e raízes.

Os números reais aparecem em medidas, porcentagens, equações, geometria, física, estatística e diversas aplicações matemáticas.

O que são números reais?

O conjunto dos números reais é representado pela letra:

Os números reais incluem todos os números que podem ser representados na reta real.

Ou seja:

• \(\mathbb{Q}\) representa os números racionais;
• \(\mathbb{I}\) representa os números irracionais.

Classificação dos conjuntos numéricos

Números Naturais

São utilizados para contagem.

Números Inteiros

Incluem números negativos, positivos e o zero.

Números Racionais

São os números que podem ser escritos na forma de fração.

Exemplos:

Números Irracionais

Não podem ser escritos na forma de fração. Possuem representação decimal infinita e não periódica.

Exemplos:

Relação entre os conjuntos numéricos

Os conjuntos numéricos possuem uma relação de inclusão.

Isso significa que:

• Todo número natural é inteiro;
• Todo número inteiro é racional;
• Todo número racional é real.

Reta real

Todos os números reais podem ser representados em uma reta.

Na reta real:

• Números maiores ficam à direita;
• Números menores ficam à esquerda;
• Frações e irracionais ocupam posições específicas.

Exemplos de números reais na reta:

Formas decimais

Decimal exato

Possui quantidade finita de casas decimais.

Decimal periódico

Repete infinitamente um padrão.

Decimal não periódico

Não termina e não apresenta repetição.

Exercícios resolvidos sobre números reais

Resumo sobre números reais