Os números reais formam um dos conjuntos mais importantes da Matemática. Eles incluem praticamente todos os números utilizados em cálculos do cotidiano, como números naturais, inteiros, frações, decimais e raízes.
Os números reais aparecem em medidas, porcentagens, equações, geometria, física, estatística e diversas aplicações matemáticas.
O que são números reais?
O conjunto dos números reais é representado pela letra:
Os números reais incluem todos os números que podem ser representados na reta real.
Ou seja:
- \(\mathbb{Q}\) representa os números racionais;
- \(\mathbb{I}\) representa os números irracionais.
Classificação dos conjuntos numéricos
Números Naturais
São utilizados para contagem.
Números Inteiros
Incluem números negativos, positivos e o zero.
Números Racionais
São os números que podem ser escritos na forma de fração.
Exemplos:
Números Irracionais
Não podem ser escritos na forma de fração. Possuem representação decimal infinita e não periódica.
Exemplos:
Relação entre os conjuntos numéricos
Os conjuntos numéricos possuem uma relação de inclusão.
Isso significa que:
- Todo número natural é inteiro;
- Todo número inteiro é racional;
- Todo número racional é real.
Reta real
Todos os números reais podem ser representados em uma reta.
Na reta real:
- Números maiores ficam à direita;
- Números menores ficam à esquerda;
- Frações e irracionais ocupam posições específicas.
Exemplos de números reais na reta:
Formas decimais
Decimal exato
Possui quantidade finita de casas decimais.
Decimal periódico
Repete infinitamente um padrão.
Decimal não periódico
Não termina e não apresenta repetição.
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Questão 1. O número \(-5\) pertence aos números reais?
Ver solução
O número \(-5\) é inteiro. Todo inteiro é racional e todo racional é real.
Questão 2. O número \(\sqrt{2}\) é racional ou irracional?
Ver solução
A raiz de 2 possui decimal infinito e não periódico.
Logo, é irracional.
Questão 3. Classifique o número \(0,75\).
Ver solução
O número possui decimal exato.
Logo, é racional e também real.
Questão 4. O número \(\pi\) é racional?
Ver solução
O número \(\pi\) possui decimal infinito e não periódico.
Logo, ele é irracional.
Questão 5. Determine se \(\frac{7}{3}\) é racional.
Ver solução
Todo número escrito na forma de fração é racional.
Questão 6. Classifique o número \(5\).
Ver solução
O número 5 é:
- Natural;
- Inteiro;
- Racional;
- Real.
Questão 7. O número \(0,333\ldots\) é racional?
Ver solução
Esse número é decimal periódico.
Logo, é racional.
Questão 8. Determine se \(-2,4\) é racional.
Ver solução
O número possui decimal exato.
Logo, é racional.
Questão 9. Classifique o número \(\sqrt{9}\).
Ver solução
O número 3 é natural, inteiro, racional e real.
Questão 10. O número \(\sqrt{5}\) pertence aos números reais?
Ver solução
A raiz de 5 é irracional.
Todo irracional pertence aos reais.
Resumo sobre números reais
Os números reais incluem:
- Números naturais;
- Números inteiros;
- Números racionais;
- Números irracionais.
Os números reais podem ser representados na reta real e são fundamentais em praticamente toda a Matemática.
