O gráfico representa uma função? Teste da reta vertical
Critério prático, exemplos, armadilhas e exercícios resolvidos.
Antes de avaliar um gráfico, relembre a ideia de função: a cada \(x\) do domínio deve corresponder um único \(y\). Se precisar, revise Plano Cartesiano, Ponto no Plano e a noção de Gráfico de uma Função. Para treinar, use o Banco de Questões.
Exemplos da figura
A) Passa no teste: cada vertical corta a curva uma única vez. Logo, é função de \(x\).
B) Falha: algumas verticais cortam a curva em dois pontos (ex.: perto do eixo \(y\)). Logo, não é função de \(x\). (Poderia ser função de \(y\), invertendo o papel dos eixos.)
Armadilhas comuns em provas
- Parábola “deitada” (como \(x=y^2\)): não é função de \(x\).
- Círculos e elipses: falham no teste (duas interseções para a maioria dos \(x\)).
- Gráficos por partes com bolinhas abertas/fechadas: verifique qual ponto vale no mesmo \(x\). Não pode haver dois valores válidos.
- Domínio restrito: às vezes o traço seria função se considerarmos apenas um intervalo de \(x\). Leia o enunciado!
- Curvas paramétricas (laços): o mesmo \(x\) pode aparecer mais de uma vez → em geral, não são função de \(x\).
Checklist rápido (2 passos)
- Varra com retas verticais imaginárias. Encontrou dois pontos para algum \(x=a\)? Não é função.
- Checagem de bordas: se houver bolinhas abertas/fechadas no mesmo \(x\), apenas a fechada (cheia) conta.
Quadro-resumo
| Curva típica | É função de \(x\)? | Observação |
|---|---|---|
| Reta não vertical | Sim | \(y=mx+b\) |
| Parábola \(y=ax^2+bx+c\) | Sim | Passa no teste |
| Parábola “deitada” \(x=ay^2\) | Não | Falha no teste |
| Círculo \(x^2+y^2=r^2\) | Não | Dois \(y\) para mesmo \(x\) |
| Módulo \(y=|x|\) | Sim | V em \(x=0\) |
| Exponencial \(y=a^x\) | Sim | Domínio \(\mathbb{R}\) |
| Log \(y=\log_a x\) | Sim | Domínio \(x>0\) |
Exemplos comentados
1) \(y^2=x\)
Para \(x=4\): \(y=\pm2\) (dois valores). Não é função de \(x\).
2) \(y=x^2-4x+3\)
Parábola “em pé”. Para qualquer \(x\), existe um único \(y\). É função.
3) Gráfico por partes
\(f(x)=\begin{cases}2x+1,&x<1\\ 4,&x=1\\ x-2,&x>1\end{cases}\). Em \(x=1\) há um único ponto válido: \(y=4\). Continua sendo função.
Exercícios (múltipla escolha) com solução
1) O conjunto de pontos do círculo \(x^2+y^2=9\) representa uma função \(y=f(x)\)?
- Sim
- Não
- Apenas para \(x\ge0\)
- Apenas para \(x\le0\)
Ver solução
2) O gráfico de \(y=|x-2|\) é função de \(x\)?
- Sim
- Não
- Somente para \(x>2\)
- Somente para \(x<2\)
Ver solução
3) A curva \(x=y^2-4\) representa função de \(x\)?
- Sim
- Não
- Somente para \(y\ge0\)
- Somente para \(y\le0\)
Ver solução
4) Considere o traço com círculo aberto em \((1,2)\) e círculo fechado em \((1,4)\). Isso representa função?
- Sim
- Não
- Apenas se \(x\neq1\)
- Indeterminado
Ver solução
5) Qual dos seguintes sempre falha no teste da reta vertical?
- Reta horizontal
- Gráfico de \(y=\ln x\)
- Círculo
- Parábola \(y=x^2\)
Ver solução
6) Uma curva passa no teste da reta vertical e também no teste da reta horizontal. Conclusão correta:
- É função e é sobrejetora
- É função e é injetora
- Não é função
- É par
Ver solução
Continue estudando (links internos)
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