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OBMEP 2024 – Nível 2 – Altura da Mesa com Blocos de Madeira

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OBMEP 2024 – Altura da Mesa com Blocos de Madeira (Nível 2 – Questão 14)

OBMEP 2024 – Nível 2 – Questão 14

Enunciado:

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Quatro blocos retangulares de madeira idênticos são colocados em uma mesa e no chão, de acordo com a figura. Qual é a medida, em centímetros, da altura da mesa?

Figura com blocos sobre a mesa e medidas de altura

Alternativas:

  • (A) 62
  • (B) 60
  • (C) 58
  • (D) 64
  • (E) 56
Ver Solução

Entendendo o enunciado: Os blocos são idênticos, e estão posicionados sobre e sob uma mesa, além de servir como apoio e referência de altura. Precisamos encontrar a altura da mesa com base nas alturas indicadas: 54 cm e 66 cm.

1. Definição das variáveis:
Seja o bloco de dimensões \( x \) (comprimento) e \( y \) (altura).

A figura nos dá as seguintes alturas:

  • Altura até o topo do bloco da esquerda: \( x + 54 – y \)
  • Altura até o topo do bloco da direita: \( y + 66 – x \)

Como ambas representam a mesma medida (a altura da mesa):

\( x + 54 – y = y + 66 – x \)

2. Somando os dois lados da equação:
Multiplicamos os dois lados por 2 para isolar a altura da mesa:

\( 2 \times \text{altura da mesa} = (x + 54 – y) + (y + 66 – x) = 54 + 66 = 120 \)

3. Resultado:
\( \text{Altura da mesa} = \frac{120}{2} = 60 \) cm

Alternativa correta: (B) 60

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