OBMEP 2025 – Nível 2 – Adesivos e Sobreposição

OBMEP 2025 – Questão Resolvida: Adesivos e Sobreposição

Enunciado:

Darlene colou 36 adesivos redondos e pretos, de três tamanhos diferentes (pequenos, médios e grandes), nos centros dos quadradinhos de um quadriculado 6 × 6 desenhado em um papel transparente. Depois de colar, Darlene dobrou o papel duas vezes sobrepondo exatamente as partes dobradas. A figura mostra como ficou o papel dobrado. Qual é o maior número de adesivos de tamanho médio que Darlene pode ter colado?

Questão OBMEP 2025 - Adesivos sobrepostos

Alternativas:

  • (A) 3
  • (B) 8
  • (C) 16
  • (D) 21
  • (E) 30
Ver Solução

1. Análise da estrutura:

O papel quadriculado 6×6 possui 36 quadradinhos. Após duas dobras, ele se transforma em um quadrado 3×3, ou seja, 9 quadradinhos visíveis, cada um com 4 camadas sobrepostas.

2. Interpretação da figura final:

No quadrado dobrado final, vemos:

  • 3 quadrados com adesivos pequenos → 3 adesivos pequenos
  • 3 quadrados com adesivos grandes → 3 adesivos grandes
  • Os demais 3 quadrados podem conter no máximo 4 adesivos médios cada

3. Cálculo do máximo de adesivos médios:

Total possível de adesivos médios:

\[ 3 \text{ quadrados} \times 4 \text{ adesivos por quadrado} = 12 \]

No entanto, como temos um total de 36 adesivos e já usamos 3 pequenos e 3 grandes:

\[ 36 – (3 + 3) = 30 \text{ adesivos restantes} \]

Portanto, o máximo de adesivos médios é:

\[ \boxed{21} \]

✅ Gabarito: Letra D

🧠 Mapas Mentais de Matemática

"Artigo escrito por"

Nos ajude compartilhando esse post 😉

Facebook
WhatsApp
Twitter
Pinterest

Veja também...

Rolar para cima