Operações com Notação Científica — Guia Prático
Passo a passo
Conversão para Notação Científica
Como converter do decimal para a forma científica e vice-versa.
Aqui você aprende a multiplicar, dividir, somar e subtrair números em notação científica, além de aplicar potenciação e radiciação quando aparecerem. Para revisar conceitos de base, visite: Potenciação e Radiciação, Potenciação, Radiciação, Racionalização e Conjuntos Numéricos.
Forma normalizada
\[
N = a \times 10^{n}, \quad 1 \le |a| < 10,\quad n\in\mathbb{Z}.
\]
Sempre que o coeficiente sair desse intervalo, normalize ajustando a vírgula e o expoente.
1. Multiplicação
Regra
\[
(a\times10^{m})\cdot(b\times10^{n})=(ab)\times10^{m+n}.
\]
Depois, normalize o coeficiente para \(1\le |ab|<10\).
Exemplos
- M1. \((3{,}2\times10^{5})\cdot(4\times10^{-3})\)
Solução
\(12{,}8\times10^{2}=1{,}28\times10^{3}\). - M2. \((6\times10^{-7})(5\times10^{8})\)
Solução
\(30\times10^{1}=3{,}0\times10^{2}\).
2. Divisão
Regra
\[
\frac{a\times10^{m}}{b\times10^{n}}=\left(\frac{a}{b}\right)\times10^{m-n}.
\]
Em seguida, normalize o coeficiente.
Exemplos
- D1. \(\dfrac{4{,}8\times10^{6}}{1{,}6\times10^{2}}\)
Solução
\(3{,}0\times10^{4}\). - D2. \(\dfrac{9\times10^{-5}}{3\times10^{-7}}\)
Solução
\(3\times10^{2}\).
3. Adição e Subtração
Alinhar expoentes
\[
a\times10^{n}\ \pm\ b\times10^{m}
\ \Rightarrow\ \text{reescreva para o mesmo expoente e só então some/subtraia}.
\]
Ex.: \(4{,}5\times10^{6}+2{,}0\times10^{5}=4{,}5\times10^{6}+0{,}20\times10^{6}=4{,}70\times10^{6}\).
Exemplos
- S1. \(5{,}2\times10^{3}+7{,}5\times10^{2}\)
Solução
\(5{,}2\times10^{3}+0{,}75\times10^{3}=5{,}95\times10^{3}\). - S2. \(8{,}0\times10^{-3}-3{,}0\times10^{-4}\)
Solução
\(0{,}30\times10^{-3}\Rightarrow 8{,}0-0{,}30=7{,}7\times10^{-3}\).
4. Potenciação e Radiciação
| Operação | Regra | Observação |
|---|---|---|
| Potenciação | \((a\times10^{n})^{p}=a^{p}\times10^{np}\) | Normalize \(a^{p}\) se sair de \(1\le |a|<10\). |
| Radiciação | \(\sqrt[k]{a\times10^{n}}=\sqrt[k]{a}\times10^{n/k}\) | Quando \(n\) não é múltiplo de \(k\), escreva \(10^{n/k}\) e normalize. |
Exemplos
- P1. \((2{,}0\times10^{3})^{2}\)
Solução
\(4{,}0\times10^{6}\). - P2. \((6{,}0\times10^{-2})^{3}\)
Solução
\(216\times10^{-6}=2{,}16\times10^{-4}\). - R1. \(\sqrt{9{,}0\times10^{6}}\)
Solução
\(\sqrt{9}\times10^{6/2}=3{,}0\times10^{3}\). - R2. \(\sqrt[3]{8{,}0\times10^{-9}}\)
Solução
\(\sqrt[3]{8}\times10^{-9/3}=2{,}0\times10^{-3}\).
🧠 Exercícios Propostos
Resolva e depois confira no gabarito (clique para abrir).
5.1 Multiplicação e Divisão
- \((3{,}0\times10^{5})(2\times10^{-2})\)
- \((2{,}5\times10^{3})(8\times10^{4})\)
- \((6\times10^{-7})(5\times10^{8})\)
- \((1{,}2\times10^{-3})(4\times10^{-5})\)
- \(\dfrac{4{,}8\times10^{6}}{1{,}6\times10^{2}}\)
- \(\dfrac{9\times10^{-5}}{3\times10^{-7}}\)
- \(\dfrac{7{,}5\times10^{-2}}{1{,}5\times10^{3}}\)
- \(\dfrac{6{,}0\times10^{2}}{3{,}0\times10^{-1}}\)
5.2 Adição e Subtração
- \(5{,}2\times10^{3}+7{,}5\times10^{2}\)
- \(1{,}00\times10^{4}-3{,}5\times10^{3}\)
- \(9{,}1\times10^{3}+2{,}9\times10^{3}\)
- \(8{,}0\times10^{-3}-3{,}0\times10^{-4}\)
5.3 Potenciação e Radiciação
- \((2{,}0\times10^{3})^{2}\)
- \((6{,}0\times10^{-2})^{3}\)
- \(\sqrt{9{,}0\times10^{6}}\)
- \(\sqrt[3]{8{,}0\times10^{-9}}\)
📘 Gabarito (clique para ver)
Gabarito — 5.1
- \(6{,}0\times10^{3}\)
- \(2{,}0\times10^{8}\)
- \(3{,}0\times10^{2}\)
- \(4{,}8\times10^{-8}\)
- \(3{,}0\times10^{4}\)
- \(3\times10^{2}\)
- \(5{,}0\times10^{-5}\)
- \(2{,}0\times10^{3}\)
Gabarito — 5.2
- \(5{,}95\times10^{3}\)
- \(6{,}5\times10^{3}\)
- \(1{,}20\times10^{4}\)
- \(7{,}7\times10^{-3}\)
Gabarito — 5.3
- \(4{,}0\times10^{6}\)
- \(2{,}16\times10^{-4}\)
- \(3{,}0\times10^{3}\)
- \(2{,}0\times10^{-3}\)
