A Permutação Circular é usada quando os elementos são dispostos em círculo (mesa redonda, roda, anel). Nessa situação, rotações não geram novas disposições. Por isso, a contagem difere da permutação simples.
Este tema é fundamental dentro da Análise Combinatória e aparece com frequência no ENEM e em concursos.
O que é Permutação Circular?
Diferentemente da permutação simples, na permutação circular a posição relativa importa, mas girar o conjunto inteiro não cria uma nova ordem.
Ideia-chave: fixamos um elemento como referência e permutamos os demais.
Fórmula da Permutação Circular
A dedução vem do Princípio Fundamental da Contagem : ao fixar uma pessoa, restam \(n-1\) posições lineares.
Quando usar?
- disposição em círculo;
- rotações não geram novas configurações;
- exemplos clássicos: pessoas em mesa redonda, coroas circulares, rodas.
Sequência recomendada (com backlinks):
PFC → Fatorial → Arranjo Simples / Arranjo com Repetição → Permutação Simples → Permutação Circular → Permutação com Repetição → Combinação Simples → Número Binomial / Triângulo de Pascal.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1: De quantas formas 6 pessoas podem sentar-se em uma mesa redonda?
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Como é uma disposição circular:
\[ P_c = (6-1)! = 5! = 120 \]Resposta: \(\boxed{120}\).
Exemplo 2: Quantas disposições circulares diferentes podem ser formadas com 8 pessoas?
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Resposta: \(\boxed{5040}\).
Exercícios propostos (com solução)
Exercício 1
Em uma roda, 9 amigos devem se posicionar. Quantas disposições distintas são possíveis?
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Resposta: \(\boxed{40320}\).
Exercício 2
Quantas formações circulares podem ser feitas com 5 pessoas em uma mesa?
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Resposta: \(\boxed{24}\).
Dica de prova
Se o enunciado disser “mesa redonda”, “círculo” ou “roda”, pense imediatamente em permutação circular. Se mencionar posições numeradas ou lugares distintos, provavelmente é permutação simples.
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