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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Formados e dispostos em ordem crescente os números que se obtêm permutando os algarismos 2, 3, 4, 8 e 9, que lugar ocupa o número 43892?
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1 – Análise Combinatória – Permutação Simples em Ordem Crescente
Neste problema, queremos determinar a posição do número 43892 na lista dos números formados pelas permutações dos algarismos {2, 3, 4, 8, 9}, dispostos em ordem crescente. O número será precedido por todos os números que começam com dígitos menores ou com dígitos iguais, mas em posições diferentes.
2 – Entendendo o enunciado
Para resolver, calcularemos o número de números precedentes que possuem as seguintes características:
- Começam com um dígito menor que 4.
- Começam com 4, mas o segundo dígito é menor que 3.
- Continuamos contando números até chegarmos exatamente em 43892.
3 – Cálculo
I. Números que começam com 2:
Os 4 dígitos restantes (3, 4, 8, 9) podem ser permutados: P(4) = 4! = 24
II. Números que começam com 3:
Os 4 dígitos restantes (2, 4, 8, 9) podem ser permutados: P(4) = 4! = 24
III. Números que começam com 4 e têm 2 como segundo dígito:
Os 3 dígitos restantes (3, 8, 9) podem ser permutados: P(3) = 3! = 6
IV. Números que começam com 43 e têm 2 como terceiro dígito:
Os 2 dígitos restantes (8, 9) podem ser permutados: P(2) = 2! = 2
V. Números que começam com 4382:
O último dígito é fixo (9), então há exatamente: P(1) = 1! = 1
Total de números precedentes: 24 + 24 + 6 + 2 + 1 = 57
Ocupação do número 43892:
O número 43892 será o próximo na sequência: 57 + 1 = 58
4 – Resposta
O número 43892 ocupa a 58ª posição na lista das permutações dos dígitos {2, 3, 4, 8, 9} em ordem crescente.
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