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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Quantos anagramas da palavra PASTEL começam e terminam por consoante?
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1 – Análise Combinatória – Permutação Simples com Restrição
Neste problema, queremos calcular o número de anagramas da palavra PASTEL que começam e terminam com consoantes.
2 – Entendendo o enunciado
- A palavra PASTEL possui 6 letras, sendo:
- Consoantes: P, S, T, L (4 consoantes).
- Vogais: A, E (2 vogais).
- Para que o anagrama comece e termine com consoantes:
- A primeira posição deve ser preenchida com uma consoante.
- A última posição também deve ser preenchida com uma consoante.
- As posições intermediárias (4 posições restantes) devem ser preenchidas com as outras letras (2 consoantes e 2 vogais).
- As consoantes escolhidas para as extremidades não podem ser repetidas.
3 – Cálculo
Passo 1: Escolher e organizar as consoantes nas extremidades:
- Escolhemos 2 consoantes dentre as 4 disponíveis (P, S, T, L), e a ordem em que elas ocupam as extremidades importa.
A(4,2) = 4⋅3 = 12 maneiras
Passo 2: Permutar as 4 letras restantes:
Após fixar as extremidades, sobram 4 letras (2 consoantes e 2 vogais) que podem ser permutadas nas 4 posições intermediárias:
P(4) = 4! = 4⋅3⋅2⋅1 = 24 maneiras
Passo 3: Combinação total:
Multiplicamos as possibilidades das extremidades pelas permutações das letras intermediárias:
Total = A(4, 2)⋅P(4) = 12⋅24 = 288
4 – Resposta
O número de anagramas da palavra PASTEL que começam e terminam com consoantes é 288.
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