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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Calcule o número de anagramas da palavra REPÚBLICA, nos quais as vogais se mantêm nas respectivas posições.
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1 – Análise Combinatória – Permutação Simples com Restrição
Neste problema, queremos calcular o número de anagramas da palavra REPÚBLICA nos quais as vogais se mantêm nas suas respectivas posições.
2 – Entendendo o enunciado
- A palavra REPÚBLICA possui 9 letras, sendo:
- Vogais: E, U, I, A (nas posições fixas 2, 4, 6, 9).
- Consoantes: R, P, B, L, C (nas posições 1, 3, 5, 7, 8).
- O problema requer que as vogais não mudem de posição, então consideraremos apenas a permutação das consoantes.
3 – Cálculo
Passo 1: Permutação das consoantes:
As 5 consoantes R, P, B, L, C podem ser permutadas entre si de:
P(5) = 5! = 5⋅4⋅3⋅2⋅1 = 120
Passo 2: As vogais permanecem fixas:
As vogais já estão fixadas nas posições 2, 4, 6, 9, e não afetam o número de permutações.
4 – Resposta
O número total de anagramas da palavra REPÚBLICA nos quais as vogais permanecem nas suas respectivas posições é 120.
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