PROFMAT 2021 – Questão 19 | Números Reais e Racionalização
Qual das opções abaixo é igual ao número:
\[ \frac{\sqrt{8 – 4\sqrt{3}}}{-1 + \sqrt{3}} \, ? \]
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Resposta correta: (D)
Seja \[ t = \frac{\sqrt{8 – 4\sqrt{3}}}{-1 + \sqrt{3}} \]
Elevando ao quadrado: \[ t^2 = \frac{8 – 4\sqrt{3}}{(-1 + \sqrt{3})^2} \]
Calculando o denominador: \[ (-1 + \sqrt{3})^2 = 1 – 2\sqrt{3} + 3 = 4 – 2\sqrt{3} = 2(2 – \sqrt{3}) \]
Logo: \[ t^2 = \frac{4(2 – \sqrt{3})}{2(2 – \sqrt{3})} = 2 \]
Como \(t > 0\), temos: \[ t = \sqrt{2} \]
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