Considere que uma pessoa escolhida ao acaso tenha igual probabilidade de ter nascido em qualquer dia da semana. Em um grupo de três pessoas, a probabilidade de que as três tenham nascido em dias da semana diferentes está mais próxima de qual dos valores abaixo?
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Resposta correta: (C)
Partindo do dia em que a primeira pessoa nasceu:
- A probabilidade de a segunda nascer em dia diferente é \( \frac{6}{7} \).
- A probabilidade de a terceira nascer em dia diferente dos dois anteriores é \( \frac{5}{7} \).
Logo, a probabilidade de os três terem nascido em dias distintos é:
\[ P = 1 \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{7} = \frac{30}{49} \approx 0{,}6122 \]
Solução alternativa:
O espaço amostral possui \( 7 \cdot 7 \cdot 7 = 7^3 \) possibilidades. O número de casos favoráveis (dias todos diferentes) é \( 7 \cdot 6 \cdot 5 \). Assim:
\[ P = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{7^3} = \frac{30}{49} \approx 0{,}6122 \]
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