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PROFMAT 2022 – Questão 8 | Inequações
Usaremos a notação \( \max(a,b) \) para indicar o maior dos números reais \( a \) e \( b \), isto é:
\[ \max(a,b) = \begin{cases} a, & \text{se } a \ge b \\ b, & \text{se } b > a \end{cases} \]
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Podemos afirmar que a solução da inequação \( \max(3x+4, 2-x) > 7 \) é o conjunto:
Ver solução passo a passo
Resposta correta: (E)
Temos que resolver a inequação: \[ \max(3x+4, 2-x) > 7 \]
Pela definição de máximo, a desigualdade será satisfeita quando **qualquer uma** das expressões for maior que 7:
\[ 3x + 4 > 7 \quad \text{ou} \quad 2-x > 7 \]
Resolvendo separadamente:
- \(3x + 4 > 7 \implies 3x > 3 \implies x > 1\)
- \(2 – x > 7 \implies -x > 5 \implies x < -5\)
Portanto, a solução é: \[ x > 1 \quad \text{ou} \quad x < -5 \]
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