Propriedades da Radiciação com Exemplos e Exercícios

A radiciação é a operação matemática inversa à potenciação. Dominar suas propriedades é essencial para simplificar expressões, resolver equações e se preparar para provas e concursos como o ENEM. Para revisar de forma prática, você pode acessar também a lista de exercícios resolvidos de radiciação.

1ª Propriedade – Produto de radicais com mesmo índice

$$ \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} $$

Exemplo 1: $$ \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{10} $$

Exemplo 2: $$ \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} $$

2ª Propriedade – Potência de radical

$$ \left(\sqrt[n]{a}\right)^m = \sqrt[n]{a^m} $$

Exemplo 1: $$ \left(\sqrt[3]{27}\right)^4 = \sqrt[3]{27^4} = 3^4 = 81 $$

Exemplo 2: $$ \left(\sqrt{5}\right)^2 = \sqrt{25} = 5 $$

3ª Propriedade – Raiz da raiz

$$ \sqrt[n]{\sqrt[p]{a}} = \sqrt[n \cdot p]{a} $$

Exemplo 1: $$ \sqrt[4]{\sqrt[3]{7}} = \sqrt[12]{7} $$

Exemplo 2: $$ \sqrt{\sqrt{16}} = \sqrt[4]{16} = 2 $$

4ª Propriedade – Conversão entre índices e expoentes

$$ \sqrt[n]{a^m} = a^{m/n} $$

Exemplo 1: $$ \sqrt[4]{6^3} = 6^{3/4} $$

Exemplo 2: $$ \sqrt[6]{2^4} = 2^{4/6} = 2^{2/3} $$

5ª Propriedade – Raiz de fração

$$ \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} $$

Exemplo 1: $$ \sqrt[3]{\frac{125}{8}} = \frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{5}{2} $$

Exemplo 2: $$ \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4} $$

Quer praticar mais? Confira nossa lista completa de exercícios de potenciação e radiciação, além dos mapas mentais de matemática para revisão rápida e organizada.

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🧪 Exercícios Resolvidos

📌 Ex. 1 – Produto de raízes: Resolva $ \sqrt[3]{7}\cdot\sqrt[3]{14} $

A) $ \sqrt[3]{21} $
B) $ \sqrt[3]{98} $
C) $ 7\sqrt[3]{2} $
D) $ 2\sqrt[3]{7} $

👀 Ver solução

Solução: $ \sqrt[3]{7}\cdot\sqrt[3]{14}=\sqrt[3]{7\cdot14}=\sqrt[3]{98} $.

✅ Resposta: alternativa B.

📌 Ex. 2 – Potência da raiz: Resolva $ \big(\sqrt[3]{8}\big)^2 $

A) $2$
B) $3$
C) $4$
D) $6$

👀 Ver solução

Solução: $\sqrt[3]{8}=2\Rightarrow (2)^2=4$.

✅ Resposta: alternativa C.

📌 Ex. 3 – Raiz da raiz: Resolva $ \sqrt[3]{\sqrt{64}} $

A) $2$
B) $4$
C) $6$
D) $8$

👀 Ver solução

Solução: $ \sqrt{64}=8=2^3 \Rightarrow \sqrt[3]{2^3}=2 $.

✅ Resposta: alternativa A.

📌 Ex. 4 – Raiz de fração: Resolva $ \sqrt[4]{\frac{81}{16}} $

A) $ \dfrac{4}{3} $
B) $ \dfrac{3}{2} $
C) $ \dfrac{9}{4} $
D) $ \dfrac{2}{3} $

👀 Ver solução

Solução: $ \sqrt[4]{81}=3,\; \sqrt[4]{16}=2 \Rightarrow \dfrac{3}{2} $.

✅ Resposta: alternativa B.

📌 Ex. 5 – Simplifique: $ \sqrt{50} $

A) $ 10\sqrt{2} $
B) $ 5\sqrt{5} $
C) $ 5\sqrt{2} $
D) $ \sqrt{25} $

👀 Ver solução

Solução: $ \sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2} $.

✅ Resposta: alternativa C.

📌 Ex. 6 – Simplifique: $ \sqrt{18} $

A) $ 6\sqrt{2} $
B) $ 3\sqrt{2} $
C) $ 3\sqrt{3} $
D) $ \sqrt{9} $

👀 Ver solução

Solução: $ \sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt{2} $.

✅ Resposta: alternativa B.

📌 Ex. 7 – Simplifique: $ \sqrt[3]{54} $

A) $ \sqrt[3]{6} $
B) $ \sqrt[3]{27} $
C) $ 3\sqrt[3]{2} $
D) $ 2\sqrt[3]{3} $

👀 Ver solução

Solução: $54=27\cdot2 \Rightarrow \sqrt[3]{54}= \sqrt[3]{27}\sqrt[3]{2}=3\sqrt[3]{2}$.

✅ Resposta: alternativa C.

📌 Ex. 8 – Simplifique: $ \sqrt{72} $

A) $ 4\sqrt{3} $
B) $ 3\sqrt{8} $
C) $ 2\sqrt{18} $
D) $ 6\sqrt{2} $

👀 Ver solução

Solução: $72=36\cdot2 \Rightarrow \sqrt{72}=6\sqrt{2}$.

✅ Resposta: alternativa D.

📌 Ex. 9 – Calcule: $ \sqrt[4]{81} $

A) $2$
B) $3$
C) $4$
D) $9$

👀 Ver solução

Solução: $3^4=81 \Rightarrow \sqrt[4]{81}=3$.

✅ Resposta: alternativa B.

📌 Ex. 10 – Simplifique: $ \sqrt{32} $

A) $ 2\sqrt{8} $
B) $ 8\sqrt{2} $
C) $ 4\sqrt{2} $
D) $ \sqrt{16} $

👀 Ver solução

Solução: $ \sqrt{32}=\sqrt{16\cdot2}=4\sqrt{2} $.

✅ Resposta: alternativa C.

📌 Para revisar todos os conceitos de radiciação com resumos visuais, acesse os 🧠 Mapas Mentais de Matemática .

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"Artigo escrito por"

Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.