Concurso: OBMEP | Ano: 2025 | Assunto: Raciocínio Lógico / Operações
Enunciado:
Na conta armada da figura, as letras A, B e C representam algarismos diferentes de zero. Qual é o valor de \( A + B + C \)?
Alternativas:
- (A) 19
- (B) 13
- (C) 15
- (D) 17
- (E) 11
Ver Solução
1. Compreendendo a estrutura:
O número “AB” representa um número de dois dígitos, ou seja:
\[ AB = 10 \cdot A + B \]
Sabemos também que o resultado da multiplicação é “AAA”, ou seja:
\[ AAA = 100 \cdot A + 10 \cdot A + A = 111 \cdot A \]
A multiplicação fornecida é:
\[ (10A + B) \cdot C = 111A \]
2. Tentando valores pequenos para A:
Se A = 1, então o resultado da multiplicação deve ser 111.
Como \(111 = (10A + B) \cdot C\), testamos pares possíveis:
- \(37 \times 3 = 111\) → Perfeito!
- Logo, \(10A + B = 37\) → A = 3, B = 7
- E \(C = 3\)
3. Concluindo:
A = 3
B = 7
C = 3
\[
A + B + C = 3 + 7 + 3 = \boxed{13}
\]
Gabarito: (B) 13
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