Questão 18 – PROFMAT 2025
Considere a região \( R \) do plano que fica abaixo da reta que passa pelos pontos
\[
A = \left(0,\frac{1}{3}\right) \quad \text{e} \quad B = \left(\frac{5}{3}, 0\right)
\]
Qual dos pontos abaixo NÃO pertence à região \(R\)?
Qual dos pontos abaixo NÃO pertence à região \(R\)?
(A) \((-4, 1)\)
(B) \((4, -1)\)
(C) \((7, -1)\)
(D) \((-7, 1)\)
(E) \(\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{5}\right)\)
Solução Passo a Passo
1º Passo: Determine a equação da reta que passa por \(A\) e \(B\).
Coeficiente angular:
\[ a = \frac{0 – \frac{1}{3}}{\frac{5}{3} – 0} = -\frac{1}{5} \]
Equação da reta:
\[ y = -\frac{1}{5}x + \frac{1}{3} \]
2º Passo: A região \(R\) é composta pelos pontos que satisfazem:
\[ y \le -\frac{1}{5}x + \frac{1}{3} \]
3º Passo: Testando os pontos:
- \((-4,1)\) → \(y = 1\), reta = \( \frac{4}{5} + \frac{1}{3} = 1,133\) → pertence
- \((4,-1)\) → \(y = -1\), reta = \(-\frac{4}{5} + \frac{1}{3} = -0,467\) → pertence
- \((7,-1)\) → \(y = -1\), reta = \(-\frac{7}{5} + \frac{1}{3} \approx -1,066\) → **não pertence**
Resposta: Alternativa C.
