O argumento acima prova que:
(A) \( \sqrt{3}^{\sqrt{2}} \) é um número irracional.
(B) \( \sqrt{3}^{\sqrt{2}} \) é um número racional.
(C) existem \(x\) e \(y\) irracionais tais que \(x^y\) é irracional.
(D) existem \(x\) e \(y\) irracionais tais que \(x^y\) é racional.
(E) se \(x\) e \(y\) são irracionais, então \(x^y\) é racional.
Solução Passo a Passo
1º Passo: Temos duas possibilidades:
- \( \sqrt{3}^{\sqrt{2}} \) é racional
- \( \sqrt{3}^{\sqrt{2}} \) é irracional
2º Passo: Em cada caso, obtemos um irracional elevado a um irracional que resulta em um número racional.
Conclusão: O argumento prova que existem irracionais \(x\) e \(y\) tais que \(x^y\) é racional.
Resposta: Alternativa D.
📚 Coleção A Matemática do Ensino Médio
Público-alvo: Professores de Matemática, Preparação para o PROFMAT, Amantes da Matemática, Alunos de Olimpíadas e Cursos de Licenciatura e Bacharelado.
📘 Questões PROFMAT de Anos Anteriores
Tudo em um só lugar para estudar mais rápido
Entre no grupo fechado do WhatsApp, baixe o eBook gratuito e acesse os produtos.
Adriano Rocha
Nos ajude compartilhando esse post 😉
Veja também...
Características dos Seres Vivos: resumo completo com exercícios
Ads Entenda quais são as principais características dos seres vivos e aprenda como identificar os
O que faz um Químico?
Ads Entenda como esse profissional transforma conhecimento científico em soluções para a saúde, indústria, tecnologia,
Algarismos Romanos: guia completo com regras, exemplos e exercícios
Ads Aprenda como ler, escrever e interpretar números romanos de forma simples e prática. Ads
Grandezas Escalares e Vetoriais: entenda a diferença com exemplos
Ads As grandezas físicas ajudam a descrever os fenômenos da natureza por meio de medidas.
Níveis de Organização da Vida: do Átomo à Biosfera
Ads Os níveis de organização da vida mostram como os seres vivos são estruturados, desde
OBMEP 2026 Nível 3: Gabarito Comentado e Solução Completa das 20 Questões
Ads Nesta página, você confere a solução completa da OBMEP 2026 – Nível 3, com
OBMEP 2026 Nível 2: Gabarito Comentado e Solução Completa das 20 Questões
Ads A OBMEP 2026 – Nível 2 reuniu questões que exigiram dos participantes raciocínio lógico,
OBMEP 2026: Provas e Gabaritos
Ads Baixe gratuitamente as provas dos Níveis 1, 2 e 3 e confira os gabaritos
OBMEP 2026 Nível 1: Solução Comentada das 20 Questões da Primeira Fase
Ads Confira a solução comentada da OBMEP 2026 Nível 1, com resolução passo a passo
Provas da OBMEP 2026 para Download: Níveis 1, 2 e 3 em PDF
Ads Provas da OBMEP 2026 para Download: Níveis 1, 2 e 3 em PDF Ads
Lista de Exercícios sobre Grandezas Físicas
Ads As grandezas físicas estão presentes em praticamente todos os fenômenos estudados pela Física. Sempre
Grandezas Físicas: O Guia Completo para Entender Tudo o que Pode Ser Medido
Ads Grandezas Físicas: Tudo o que Pode Ser Medido para Entender o Mundo As grandezas
