Questão 19 – PROFMAT 2025

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Qual das opções abaixo NÃO é o mesmo que: \[ 32^{\frac{3}{7}} \]?

(A) \( \left( 2^{\frac{5}{3}} \right)^{\frac{1}{7}} \)

(B) \( \left( 2^{\frac{5}{7}} \right)^3 \)

(C) \( \left( 2^{15} \right)^{\frac{1}{7}} \)

(D) \( \left( \sqrt[7]{25} \right)^3 \)

(E) \( \sqrt[7]{32^3} \)

Solução Passo a Passo

1º Passo: Escrevendo \(32\) como potência de 2:

\[ 32^{\frac{3}{7}} = (2^5)^{\frac{3}{7}} = 2^{\frac{15}{7}} \]

2º Passo: Verificando cada alternativa:

  • (A) \( \left(2^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{1}{7}} = 2^{\frac{5}{21}} \neq 2^{\frac{15}{7}} \) ✅ Não equivalente
  • (B) \( \left(2^{\frac{5}{7}}\right)^3 = 2^{\frac{15}{7}} \)
  • (C) \( \left(2^{15}\right)^{\frac{1}{7}} = 2^{\frac{15}{7}} \)
  • (D) \( \left(\sqrt[7]{25}\right)^3 = \left(2^5\right)^{\frac{3}{7}} = 2^{\frac{15}{7}} \)
  • (E) \( \sqrt[7]{32^3} = 2^{\frac{15}{7}} \)

Resposta: Alternativa A.

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