Questão 27 – PROFMAT 2025
Se \(a\) é um número ímpar e \(b\) é um número par, então os números
\(a + b + ab\), \(2a + 3b\) e \(a^2 + b^2\) são, respectivamente:
(A) ímpar, par e ímpar.
(B) par, ímpar e ímpar.
(C) par, ímpar e par.
(D) ímpar, ímpar e ímpar.
(E) ímpar, par e par.
Solução Passo a Passo
Seja \(a\) ímpar e \(b\) par, então podemos escrever:
\[ a = 2k + 1, \quad b = 2q \]
com \(k,q \in \mathbb{Z}\).
1º Passo: Calcular \(a + b + ab\)
\[ a + b + ab = (2k+1) + 2q + (2k+1)(2q) = 2k + 1 + 2q + 4kq + 2q = 2(k + 2q + 2kq) + 1 \]
Logo, é ímpar.
2º Passo: Calcular \(2a + 3b\)
\[ 2a + 3b = 2(2k+1) + 3(2q) = 4k+2 + 6q = 2(2k+3q+1) \]
Logo, é par.
3º Passo: Calcular \(a^2 + b^2\)
\[ a^2 + b^2 = (2k+1)^2 + (2q)^2 = 4k^2 +4k+1+4q^2 = 2(2k^2+2q^2+2k) + 1 \]
Logo, é ímpar.
Resposta: Alternativa A.
📚 Coleção A Matemática do Ensino Médio
Público-alvo: Professores de Matemática, Preparação para o PROFMAT, Amantes da Matemática, Alunos de Olimpíadas e Cursos de Licenciatura e Bacharelado.
📘 Questões PROFMAT de Anos Anteriores
"Artigo escrito por"
Adriano Rocha
Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.
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