Solução Passo a Passo

Seja \(a\) ímpar e \(b\) par, então podemos escrever:

\[ a = 2k + 1, \quad b = 2q \]

com \(k,q \in \mathbb{Z}\).

1º Passo: Calcular \(a + b + ab\)

\[ a + b + ab = (2k+1) + 2q + (2k+1)(2q) = 2k + 1 + 2q + 4kq + 2q = 2(k + 2q + 2kq) + 1 \]

Logo, é ímpar.

2º Passo: Calcular \(2a + 3b\)

\[ 2a + 3b = 2(2k+1) + 3(2q) = 4k+2 + 6q = 2(2k+3q+1) \]

Logo, é par.

3º Passo: Calcular \(a^2 + b^2\)

\[ a^2 + b^2 = (2k+1)^2 + (2q)^2 = 4k^2 +4k+1+4q^2 = 2(2k^2+2q^2+2k) + 1 \]

Logo, é ímpar.

Resposta: Alternativa A.