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Questão 30 – PROFMAT 2025

Um aluno listando os subconjuntos de um conjunto com \(n\) elementos distintos, conseguiu até um certo momento listar corretamente e sem repetição 198 subconjuntos. Qual o menor valor possível para \(n\)?

(A) 7

(B) 8

(D) 10

(E) 11

Solução Passo a Passo

O número total de subconjuntos de um conjunto com \(n\) elementos é dado por:

\[ 2^n \]

O aluno listou 198 subconjuntos, logo precisamos que:

\[ 2^n \ge 198 \]

Testando potências de 2:

\[ 2^7 = 128 < 198 \quad \text{e} \quad 2^8 = 256 \ge 198 \]

Portanto, o menor valor possível para \(n\) é:

\[ n = 8 \]

Resposta: Alternativa B.

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Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.

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