Concurso: OBMEP | Ano: 2025 | Assunto: Mistura de Soluções / Porcentagem
Enunciado:
Um tanque com capacidade para 21 litros está cheio de álcool a 18%, isto é, uma mistura com 18 partes de álcool puro e 82 partes de água. Quantos litros dessa mistura devem ser retirados do tanque e substituídos por álcool a 90% para que a solução resultante seja de álcool a 42%?
Alternativas:
- (A) 7 litros
- (B) 8 litros
- (C) 6 litros
- (D) 9 litros
- (E) 5 litros
Ver Solução
1. Informações da mistura inicial:
- Volume total: 21 litros
- Teor alcoólico: 18% → álcool puro = \( 0{,}18 \times 21 = 3{,}78 \, \text{litros} \)
- Água: \( 21 – 3{,}78 = 17{,}22 \, \text{litros} \)
2. Retirada de x litros da mistura:
Em cada litro da mistura há 18% de álcool e 82% de água.
- Álcool retirado: \( 0{,}18x \)
- Água retirada: \( 0{,}82x \)
3. Adição de x litros de álcool a 90%:
- Álcool adicionado: \( 0{,}9x \)
- Água adicionada: \( 0{,}1x \)
4. Quantidade final de álcool e água:
- Álcool final: \( 3{,}78 – 0{,}18x + 0{,}9x = 3{,}78 + 0{,}72x \)
- Água final: \( 17{,}22 – 0{,}82x + 0{,}1x = 17{,}22 – 0{,}72x \)
5. Nova concentração de álcool = 42%:
\[ \frac{3{,}78 + 0{,}72x}{21} = 0{,}42 \]
6. Resolvendo a equação:
\[ 3{,}78 + 0{,}72x = 0{,}42 \times 21 = 8{,}82 \] \[ \Rightarrow 0{,}72x = 8{,}82 – 3{,}78 = 5{,}04 \] \[ \Rightarrow x = \frac{5{,}04}{0{,}72} = 7 \]
7. Conclusão:
Devem ser retirados 7 litros da mistura original e substituídos por 7 litros de álcool a 90%.
Gabarito: (A) 7 litros
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