Concurso: OBMEP | Ano: 2025 | Assunto: Raciocínio Sequencial / Padrões Visuais
Enunciado:
A cor de cada número de um relógio alterna de preto para branco ou de branco para preto, cada vez que qualquer um dos ponteiros aponta para a marca da hora que esse número representa. À meia-noite, todos os números estão pretos e a alternância começa a partir daí.
A figura abaixo mostra a evolução das cores em alguns horários:
Como estarão as cores dos números às 3h30min?
Alternativas:
Ver Solução
1. Compreendendo a mecânica:
A cada vez que qualquer ponteiro aponta para um número, a cor daquele número alterna.
À 0h00 todos os números estão pretos. Vamos acompanhar o que acontece até 3h30.
2. Ponteiro das horas:
Das 0h00 até 3h30 ele passa:
- por 1 (entre 1h00 e 2h00)
- por 2 (entre 2h00 e 3h00)
- e chega ao 3 às 3h00 e vai até o meio entre 3 e 4
Então ele passou completamente por 1, 2 e parou entre 3 e 4 (marca 3:30). Consideramos que ele passou por 3.
3. Ponteiro dos minutos:
Em 3h30 ele deu 3 voltas completas (3 horas) + parou no 6 (30 minutos):
- Passou 3 vezes por cada número + 1 passagem por 6
4. Total de toques por número:
Para cada número, somamos:
- 1 → hora (1), minuto (3) = 4 → par (preto)
- 2 → hora (1), minuto (3) = 4 → par (preto)
- 3 → hora (1), minuto (3) = 4 → par (preto)
- 4 a 5 → hora (0), minuto (3) = 3 → ímpar (branco)
- 6 → hora (0), minuto (4) = 4 → par (preto)
- 7 a 12 → hora (0), minuto (3) = 3 → ímpar (branco)
5. Conclusão:
Números pretos: 1, 2, 3, 6
Números brancos: 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Conferindo com as imagens das alternativas, isso corresponde exatamente à alternativa (A).
🧠 Mapas Mentais de MatemáticaGabarito: (A)
