Questão 7 – PROFMAT 2025
Na figura abaixo, as medidas dos segmentos \( AP \), \( PC \), \( AQ \) e \( QB \) são dadas.
Se a área do triângulo \( ABC \) é igual a 36, podemos afirmar que a área do triângulo \( APQ \) é igual a:
Se a área do triângulo \( ABC \) é igual a 36, podemos afirmar que a área do triângulo \( APQ \) é igual a:
(A) \( \frac{72}{5} \)
(B) 24
(C) \( \frac{108}{5} \)
(D) 9
(E) 16
Solução Passo a Passo
1º Passo: Seja \(H\) a altura do \( \triangle ABC \) relativa ao lado \( AB \). Pela fórmula da área:
\[ \frac{AB \cdot H}{2} = 36 \]
Como \( AB = 12 \), temos \( H = 6 \).
2º Passo: Seja \( h \) a altura do triângulo \( APQ \) relativa a \( AQ \). Pela área do triângulo:
\[ A_{APQ} = \frac{8 \cdot h}{2} = 4h \]
3º Passo: Pela semelhança de triângulos:
\[ \frac{6}{10} = \frac{h}{H} = \frac{h}{6} \]
\[ h = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} \]
4º Passo: Calculando a área:
\[ A_{APQ} = 4 \cdot \frac{18}{5} = \frac{72}{5} \]
Resposta: Alternativa A.
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