Questão 1: Potenciação com número decimal
Questão 1. (PUC-RJ) Se \( (1{,}2)^{-\frac{1}{2}} = x \), quanto vale \( x^2 + 1 \)?
- a) \( 1 \)
- b) \( \frac{11}{6} \)
- c) \( \frac{6}{11} \)
- d) \( \frac{10}{3} \)
- e) \( -\frac{11}{6} \)
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🔎 Entendendo o enunciado:
A questão quer o valor de \( x^2 + 1 \), dado que \( x = (1{,}2)^{-\frac{1}{2}} \).
1) Converter 1,2 para fração:
Sabemos que \( 1{,}2 = \frac{6}{5} \).
2) Aplicar a potência negativa:
$$ x = \left( \frac{6}{5} \right)^{-\frac{1}{2}} = \left( \frac{5}{6} \right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{ \frac{5}{6} } $$
3) Calcular \( x^2 + 1 \):
Elevando ao quadrado:
$$ x^2 = \left( \sqrt{ \frac{5}{6} } \right)^2 = \frac{5}{6} $$
Somando 1:
$$ x^2 + 1 = \frac{5}{6} + 1 = \frac{5}{6} + \frac{6}{6} = \frac{11}{6} $$
✅ Conclusão:
- Resposta final: $$ \frac{11}{6} $$
