Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Diagramas de Venn) Em uma enquete, na qual se investigava se as pessoas se alimentavam dos alimentos A, B, e C, os participantes poderiam indicar um dos alimentos, dois dos alimentos ou os três alimentos. Alguns resultados da enquete foram:
• Em cada uma das possíveis escolhas de apenas um dos alimentos houve 5 votos;
• Em cada uma das possíveis escolhas de dois, e apenas dois, dos alimentos, houve 10 votos;
• Houve 15 votos de participantes que votaram exatamente nos três alimentos.
O total de pessoas que participaram dessa enquete foi igual a
A) 45.
B) 15.
C) 30.
D) 75.
E) 60.
Ver Solução
Informações dadas:
- 5 votos para cada alimento individualmente.
- Existem 3 alimentos (A, B e C), então o total de votos para apenas um alimento é: 3×5 = 15 votos
- 10 votos para cada escolha de dois alimentos.
- Existem 3 combinações possíveis de dois alimentos:
- A∩B, A∩C, B∩C.
- Total de votos para dois alimentos: 3×10=30 votos
- Existem 3 combinações possíveis de dois alimentos:
- 15 votos para participantes que escolheram os três alimentos (A∩B∩C).
Soma Total dos Votos
Somando os votos de todas as categorias:
- Apenas um alimento: 1515 votos.
- Dois alimentos: 3030 votos.
- Três alimentos: 1515 votos.
O total de pessoas que participaram da enquete é:
15 + 30 + 15 = 60.
Resposta Final:
E) 60.
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