Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP – Nível Médio

Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Diagramas de Venn) Em certo grupo com 29 profissionais formados nas áreas A, B ou C, 4 pessoas têm formação nessas três áreas. Em se tratando de formação em apenas duas dessas áreas, 5 pessoas são formadas em A e B, 7 pessoas, em B e C, e 4 pessoas são formadas nas áreas A e C. Sabendo-se que 15 pessoas são formadas na área A, é correto afirmar que são formados somente na área B ou somente na área C

A) 7 pessoas.

B) 8 pessoas.

C) 9 pessoas.

D) 10 pessoas.

E) 11 pessoas.

Ver Solução

Solução Detalhada:

A questão envolve três conjuntos: A, B, C, com informações fornecidas sobre as interseções e o total de elementos.


Informações fornecidas:
  • Total de profissionais: 29.
  • Formação nas três áreas (A∩B∩C): 4.
  • Formação em:
    • A∩B: 5.
    • B∩C: 7.
    • A∩C: 4.
  • Total de pessoas formadas em A: 15.

Queremos determinar o número de pessoas somente em B ou somente em C.


Passo 1: Determinar os formados somente em AA

Sabemos que o total de pessoas em A é 15, e essas incluem:

  • 4: A∩B∩C,
  • 5: A∩B,
  • 4: A∩C.

Assim, o número de pessoas formadas somente em A é:

15 − (4 + 5 + 4) = 15 − 13 = 2


Passo 2: Soma dos formados nas interseções
  • Pessoas em A∩B∩C: 4,
  • Pessoas em A∩B: 5,
  • Pessoas em B∩C: 7,
  • Pessoas em A∩C: 4,
  • Pessoas somente em A: 2.

Somando tudo:

4 + 5 + 7 + 4 + 2 = 22.


Passo 3: Determinar os formados somente em B ou somente em C

O total de pessoas no grupo é 29, então as pessoas formadas somente em B ou C são:

29 – 22 = 7.


Resposta Final:

A) 7 pessoas.

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