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(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Diagramas de Venn) O resultado de uma enquete aparece em forma de diagrama. A enquete consistia em dar votos em três pratos culinários apresentados: I, II e III. Os votos poderiam ser individuais: ou I, ou II, ou III; poderiam ser duplos: I e II, I e III, II e III; poderiam ser também o voto triplo: I e II e III.

Adote:

• 1. Os votos em III foram: I e III ou I e II e III.
• 2. Houve o voto individual I e também o voto individual II.
• 3. Nem todos que votaram em II votaram individualmente em II ou no voto triplo I e II e III.

O diagrama que satisfaz essas informações é: 

Alternativas

A)

B)

C)

D)

E)

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Diagramas de Venn – VUNESP – Nível Fundamental

Entendendo o Enunciado
A questão apresenta uma enquete na qual os votos foram dados em três pratos culinários representados por: I, II e III. As condições a serem satisfeitas no diagrama de Venn são:

1. Os votos em III foram: I e III ou I e II e III.
2. Houve o voto individual em I e também o voto individual em II.
3. Nem todos os votos em II foram individuais ou incluídos no voto triplo.

O objetivo é identificar o diagrama correto que representa todas essas condições.

Solução

1. Primeira condição:
   • Os votos em III são apenas aqueles que incluem I e III ou I, II e III.
   • Isso significa que o círculo III não pode ter uma região isolada (votos apenas em III), mas deve ter intersecções com I ou com I e II.
2. Segunda condição:
   • Deve haver votos individuais em I e votos individuais em II.
   • Logo, os círculos I e II precisam ter regiões exclusivas.
3. Terceira condição:
   • Nem todos os votos em II foram individuais ou incluídos no voto triplo.
   • Isso implica que II deve ter intersecções com outras partes do diagrama, mas ainda existirá a região exclusiva de II.

Análise das alternativas:

• Alternativa A: O círculo III tem uma região isolada, o que contraria a primeira condição.
• Alternativa B: Não apresenta região exclusiva para os votos individuais em I e II, o que contraria a segunda condição.
• Alternativa C: O círculo III está isolado e não possui as intersecções necessárias com I ou II, o que contraria a primeira condição.
• Alternativa D: Satisfaz todas as condições:
  • Não há votos exclusivamente em III.
  • Há votos individuais em I e em II (regiões exclusivas).
  • II tem intersecções com outras regiões, mas mantém a individualidade.
• Alternativa E: Não apresenta uma região exclusiva para o voto individual em II, o que contraria a segunda condição.

Resposta Final:
O diagrama que satisfaz todas as condições é:
D.

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