Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Diagramas de Venn) A figura a seguir representa um diagrama lógico composto por 4 conjuntos. Nesse diagrama, há regiões de intersecção de 3 e apenas 3 conjuntos, regiões de intersecção de 2 e apenas 2 conjuntos e regiões que são de apenas 1 conjunto.
Nesse diagrama lógico, cada região que possui elementos de apenas 1 conjunto possui 24 elementos, e em cada região que se caracteriza por ser intersecção de 3 e apenas 3 conjuntos possui 40 elementos. Sabe-se que, no total, são 416 elementos que fazem parte desse diagrama e que o número de elementos que pertencem a cada região, que se caracteriza por ser intersecção de 2 e apenas 2 conjuntos, é igual entre si. E esse número é
A) 40.
B) 36.
C) 48.
D) 60.
E) 80.
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Resumo do Problema
Regiões de apenas 1 conjunto:
Cada região tem 24 elementos e há 4 regiões.
Total = 4×24=96
Regiões de apenas 3 conjuntos:
Cada região tem 40 elementos e há 2 regiões.
Total = 2×40=80
Regiões de apenas 2 conjuntos:
Existem 5 regiões e o número de elementos em cada região é X.
Total = 5⋅X
Valor total dos elementos: 416
Equação Montada
Somando as partes:
96 + 5X + 80 = 416
Resolvendo:
176 + 5X = 416
5X = 416 – 176
5X = 240
X = 240/5 = 48
Resposta Final
O valor de X, que representa o número de elementos nas regiões de intersecção de 2 conjuntos, é:
48
Alternativa C
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