Raciocínio Lógico: Implicação Lógica – Banca VUNESP – Nível Superior

Façam muitas questões sobre Casa dos Pombos! A VUNESP ama este tema. Vamos lá:

• A lógica é a seguinte: o cara formu três grupos com 80 pessoas, os outros 10 foram pegando as bolinhas numeradas de 1 a 3 do saco, olharam os números, colocaram a bolinha de volta ao saco e foram para o grupo.

Inicialmente, temos:

• Grupo 1: 80 pessoas;
• Grupo 2: 80 pessoas;
• Grupo 3: 80 pessoas.

➥ Como são várias as possibilidades, vamos tentar deixar a alternativa falsa. Se conseguirmos, ela não será o gabarito. Bora lá (vou deixar a certa por último):

a) o grupo com mais funcionários tinha 84 pessoas. → Errado. Pessoal, não temos como afirmar com certeza isso. Imaginem que os 10 tirem a bolinha de número 1. Nesse caso, teríamos algo assim:

• Grupo 1: 90 pessoas;
• Grupo 2: 80 pessoas;
• Grupo 3: 80 pessoas.

➥ Percebe que eu fiz com que o examinador mentisse? Em um dos grupos coloquei 90 pessoas. Aqui, o grupo com mais funcionários tinha 90, e não 84.

b) um grupo ficou com mais de 84 pessoas. → Errado. Se nós pensarmos na hipótese de cada um dos 10 sorteados tirar um número (o primeiro tira 1, o segundo tira 2, o terceiro tira 3, o quarto tira 1…), teremos algo assim:

• Grupo 1: 80 pessoas + 1º tirou 1 + 4º tirou 1 + 7º tirou 1 + 10º tirou 1
• Grupo 2: 80 pessoas + 2º tirou 2 + 5º tirou 2 + 8º tirou 2
• Grupo 3: 80 pessoas + 3º tirou 3 + 6º tirou 3 + 9º tirou 3

Veja que, nessa hipótese, teremos:

• Grupo 1: 84 pessoas
• Grupo 2: 83 pessoas
• Grupo 3: 83 pessoas

➥ Nenhum grupo aqui ficou com mais de 84 pessoas. Portanto, errado.

d) nenhum grupo ficou com 80 pessoas. → Errado. Veja a hipótese da letra A. Lá, dois grupos ficaram com 80 pessoas.

e) pelo menos um grupo ficou com 83 pessoas. → Errado. Veja a hipótese da A. Lá, nenhum grupo ficou com, exatamente, 83 pessoas.

Gabarito:

c) algum grupo tem, no máximo, 83 pessoas. → Correto. Em todas as hipóteses que você testar, verá que o número de algum dos grupos nunca passará de 83 pessoas. Veja a situação da A:

• Grupo 1: 90 pessoas;
• Grupo 2: 80 pessoas;
• Grupo 3: 80 pessoas.

Aqui, dois grupos não passaram de 83 pessoas.

Outra situação:

• Grupo 1: 95 pessoas;
• Grupo 2: 84 pessoas;
• Grupo 3: 81 pessoas.

Aqui, o grupo 3 não passou de 83 pessoas.

➥ Enfim, você pode ir distribuindo essas 10 pessoas pelos grupos. Verá que, em todos os casos, pelo menos 1 grupo terá, no máximo, 83 pessoas.

GABARITO: C

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