Raciocínio Lógico: Lógica de Argumentação – Banca VUNESP – Nível Superior

Passo 1: Analisar a proposição original

A proposição dada é:
“Sou feliz se, e somente se, você é feliz.”

Representação lógica:
P  ⟺  Q
(“P se, e somente se, Q”, onde P é “Sou feliz” e Q é “Você é feliz”).

Passo 2: Lembrar a regra para negação de uma bicondicional

A negação de uma bicondicional (P  ⟺  Q) é: ∼(P  ⟺  Q) = P⊕Q

Ou seja, a negação de “P se, e somente se, Q” é “P ou Q, mas não ambos”, ou simplesmente “Ou P, ou Q”.

Passo 3: Interpretar a negação

A negação lógica para a afirmação seria:
“Ou sou feliz, ou você é feliz.”
Isso implica que não podem ser verdadeiras ou falsas simultaneamente, ou seja, se um é feliz, o outro não é.

Passo 4: Analisar as alternativas

• A) Não sou feliz se, e somente se, você não é feliz.
  • Isso equivale a ∼P  ⟺  ∼Q, que é logicamente equivalente à proposição original.
    Incorreta.
• B) Se eu não sou feliz, então você não é feliz.
  • Isso equivale a ∼P→∼Q, que não corresponde à negação de uma bicondicional.
    Incorreta.
• C) Se você não é feliz, então eu não sou feliz.
  • Isso equivale a ∼Q→∼P, que também não é a negação correta.
    Incorreta.
• D) Sou feliz e você não é feliz.
  • Isso corresponde a uma parte da negação (P∧∼Q), mas não cobre todas as possibilidades da negação (P⊕Q).
    Incorreta.
• E) Ou eu sou feliz, ou você é feliz.
  • Isso é exatamente P⊕Q, ou seja, a negação da bicondicional.
    Correta.

Conclusão: A alternativa correta é E) Ou eu sou feliz, ou você é feliz.

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