Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Lógica de Argumentação) Uma negação lógica para a afirmação “Sou feliz se, e somente se, você é feliz” está contida na alternativa:
A) Não sou feliz se, e somente se, você não é feliz.
B) Se eu não sou feliz, então você não é feliz.
C) Se você não é feliz, então eu não sou feliz.
D) Sou feliz e você não é feliz.
E) Ou eu sou feliz, ou você é feliz.
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Passo 1: Analisar a proposição original
A proposição dada é:
“Sou feliz se, e somente se, você é feliz.”
Representação lógica:
P ⟺ Q
(“P se, e somente se, Q”, onde P é “Sou feliz” e Q é “Você é feliz”).
Passo 2: Lembrar a regra para negação de uma bicondicional
A negação de uma bicondicional (P ⟺ Q) é: ∼(P ⟺ Q) = P⊕Q
Ou seja, a negação de “P se, e somente se, Q” é “P ou Q, mas não ambos”, ou simplesmente “Ou P, ou Q”.
Passo 3: Interpretar a negação
A negação lógica para a afirmação seria:
“Ou sou feliz, ou você é feliz.”
Isso implica que não podem ser verdadeiras ou falsas simultaneamente, ou seja, se um é feliz, o outro não é.
Passo 4: Analisar as alternativas
- A) Não sou feliz se, e somente se, você não é feliz.
- Isso equivale a ∼P ⟺ ∼Q, que é logicamente equivalente à proposição original.
Incorreta.
- Isso equivale a ∼P ⟺ ∼Q, que é logicamente equivalente à proposição original.
- B) Se eu não sou feliz, então você não é feliz.
- Isso equivale a ∼P→∼Q, que não corresponde à negação de uma bicondicional.
Incorreta.
- Isso equivale a ∼P→∼Q, que não corresponde à negação de uma bicondicional.
- C) Se você não é feliz, então eu não sou feliz.
- Isso equivale a ∼Q→∼P, que também não é a negação correta.
Incorreta.
- Isso equivale a ∼Q→∼P, que também não é a negação correta.
- D) Sou feliz e você não é feliz.
- Isso corresponde a uma parte da negação (P∧∼Q), mas não cobre todas as possibilidades da negação (P⊕Q).
Incorreta.
- Isso corresponde a uma parte da negação (P∧∼Q), mas não cobre todas as possibilidades da negação (P⊕Q).
- E) Ou eu sou feliz, ou você é feliz.
- Isso é exatamente P⊕Q, ou seja, a negação da bicondicional.
Correta.
- Isso é exatamente P⊕Q, ou seja, a negação da bicondicional.
Conclusão: A alternativa correta é E) Ou eu sou feliz, ou você é feliz.
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