Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Problemas Lógicos) Um total de 270 motocicletas novas, todas iguais, precisam ser organizadas em filas, sendo que em cada fila, as motos serão colocadas lado a lado, com todas as filas contendo o mesmo número de motocicletas. Após alguns estudos do local em que essas motos ficarão, foi possível identificar que o número de filas deve ser três unidades maior que o número de motocicletas em cada fila.
Contando-se todas as motocicletas que ficarão nas cinco primeiras filas, tem-se o total de
A) 75.
B) 80.
C) 85.
D) 90.
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Tema Principal: Problemas Lógicos – Equações
Entendendo o enunciado:
- Temos um total de 270 motocicletas para organizar.
- O número de filas é 3 unidades maior que o número de motocicletas em cada fila.
- Precisamos determinar quantas motocicletas estarão nas cinco primeiras filas.
Resolução passo a passo:
Definindo as variáveis:
Seja x o número de motocicletas em cada fila.
O número de filas será x + 3.
Montando a equação:
Como o total de motocicletas é 270, podemos escrever:
x⋅(x + 3) = 270
Resolvendo a equação:
Expansão da equação:
x2 + 3x = 270
x2 + 3x − 270 = 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara
- Coeficientes: a = 1, b = 3, c = -270.
- Discriminante: Δ = b2−4ac = 32−4(1)(−270) = 9 +1080 = 1089
- Calculando as raízes:
Como x representa um número de motocicletas, descartamos x2 = −18.
Assim, x = 15.
Determinando o número de motocicletas nas cinco primeiras filas:
Cada fila tem 15 motocicletas. Logo, nas cinco primeiras filas:
5⋅15=75
Resposta final:
A) 75
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