Raciocínio Lógico: Proposições – Banca VUNESP – Nível Médio

Tema Principal: Lógica – Proposições e Análise de Validade

Entendendo o enunciado:

As proposições fornecidas são:

1. p: Pedro dança. (Verdadeiro)
2. q: Roberta vai ao teatro. (Verdadeiro)
3. r: Zelda não dança. (Verdadeiro)

Devemos identificar qual das alternativas apresentadas é falsa.

Resolução passo a passo:

1. Analisando cada alternativa:
   • A) “Pedro não dança ou Zelda não dança.”
     • Em termos lógicos: ¬p∨r.
     • Sabemos que p é verdadeiro (¬p é falso) e r é verdadeiro.
     • A disjunção ¬p∨r é verdadeira porque r é verdadeiro.
     • Essa afirmação é verdadeira.
   • B) “Como Pedro não dança, Roberta vai ao teatro.”
     • Em termos lógicos: ¬p→q.
     • Sabemos que p é verdadeiro (¬p é falso).
     • Quando a premissa de uma condicional (¬p) é falsa, a condicional é sempre verdadeira.
     • Essa afirmação é verdadeira.
   • C) “Roberta vai ao teatro, mas Zelda não dança.”
     • Em termos lógicos: q∧r.
     • Sabemos que q é verdadeiro e r é verdadeiro.
     • A conjunção q∧r é verdadeira.
     • Essa afirmação é verdadeira.
   • D) “Se Roberta vai ao teatro, então Pedro dança ou Zelda dança.”
     • Em termos lógicos: q→(p∨¬r)q .
     • Sabemos que q é verdadeiro, p é verdadeiro, e r é verdadeiro (¬r é falso).
     • O lado direito (p∨¬r) é verdadeiro porque p é verdadeiro.
     • A condicional q→(p∨¬r)q é verdadeira.
     • Essa afirmação é verdadeira.
   • E) “Se Zelda não dança, então Pedro dança e Roberta não vai ao teatro.”
     • Em termos lógicos: r→(p∧¬q)r .
     • Sabemos que r é verdadeiro, p é verdadeiro, mas q também é verdadeiro (¬q é falso).
     • O lado direito (p∧¬q) é falso porque ¬q é falso.
     • Quando a premissa r é verdadeira e a conclusão p∧¬q é falsa, a condicional é falsa.
     • Essa afirmação é falsa.

Resposta final:
E) Se Zelda não dança, então Pedro dança e Roberta não vai ao teatro.

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