Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Proposições) A contrapositiva da proposição “Se todos colaboraram, então a casa ficou arrumada e o chão não ficou sujo” é a proposição:
A) Se pelo menos uma pessoa não colaborou, então a casa não ficou arrumada ou o chão ficou sujo.
B) Se a casa não ficou arrumada ou o chão não ficou sujo, então pelo menos uma pessoa não colaborou.
C) Todos colaboraram ou a casa ficou arrumada e o chão não ficou sujo.
D) Alguém não colaborou e a casa ficou arrumada e o chão não ficou sujo.
E) Se a casa não ficou arrumada ou o chão ficou sujo, então pelo menos uma pessoa não colaborou.
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Resolução Completa
Entendendo o problema:
Queremos determinar a contrapositiva da proposição:
“Se todos colaboraram, então a casa ficou arrumada e o chão não ficou sujo.”
Passo 1: Representação simbólica da proposição original
Vamos representar a proposição original utilizando lógica proposicional:
- P: Todos colaboraram.
- Q: A casa ficou arrumada.
- R: O chão não ficou sujo.
A proposição é: P→(Q∧R)
Passo 2: Contrapositiva da proposição
A contrapositiva de uma condicional P→Q é: ¬Q → ¬P
Aplicando isso à proposição original:
- A negação de Q∧R (a conclusão) é: ¬(Q∧R) ≡ ¬Q∨¬R
- A contrapositiva será: ¬(Q∧R)→¬P
- Em palavras:
“Se a casa não ficou arrumada ou o chão ficou sujo, então pelo menos uma pessoa não colaborou.”
Passo 3: Analisar as alternativas
- A) “Se pelo menos uma pessoa não colaborou, então a casa não ficou arrumada ou o chão ficou sujo.”
- Essa não é a contrapositiva; é apenas uma inversão equivocada. (Errada)
- B) “Se a casa não ficou arrumada ou o chão não ficou sujo, então pelo menos uma pessoa não colaborou.”
- Essa não é a contrapositiva correta, pois a formulação ¬Q∨R não corresponde à negação correta da proposição. (Errada)
- C) “Todos colaboraram ou a casa ficou arrumada e o chão não ficou sujo.”
- Isso é uma reformulação lógica do original, mas não da contrapositiva. (Errada)
- D) “Alguém não colaborou e a casa ficou arrumada e o chão não ficou sujo.”
- Essa sentença descreve uma situação específica e não corresponde à contrapositiva. (Errada)
- E) “Se a casa não ficou arrumada ou o chão ficou sujo, então pelo menos uma pessoa não colaborou.”
- Essa é a contrapositiva correta: ¬Q∨¬R→¬P(Certa)
Resposta Final:
E) Se a casa não ficou arrumada ou o chão ficou sujo, então pelo menos uma pessoa não colaborou.
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