Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2022 – Proposições Simples) Um jogo para duas pessoas é composto por cartões em forma de triângulos, quadrados, pentágonos, hexágonos e heptágonos. Cada jogador, na sua jogada, deve escolher um cartão e nele escrever um número inteiro maior ou igual a 1 e menor ou igual a 20, de acordo com as seguintes regras:
• O primeiro a jogar pode escolher um cartão de qualquer forma, mas se for um heptágono não poderá escrever 20.
• Após a primeira jogada, os jogadores passam a se revezar e devem escolher, em relação à última jogada feita pelo adversário, ou um cartão com o mesmo número de lados, e, nesse caso, devem escrever um número maior do que o último número que foi escrito pelo adversário, ou devem escolher um cartão com mais lados, e, nesse caso, devem escrever o mesmo número que foi escrito por último pelo adversário.
• Ganha o jogo quem escrever o número 20 em um heptágono.
Se o primeiro a jogar escolher um cartão na forma de triângulo, ele terá certeza de vitória escrevendo nesse cartão o seguinte número:
A) 17
B) 16
C) 15
D) 5
E) 4
Ver Solução
Vamos analisar a questão e determinar o número correto que o primeiro jogador deve escrever no triângulo para garantir a vitória.
Regras do Jogo:
- O jogador pode:
- Escolher um cartão com o mesmo número de lados e escrever um número maior que o número escrito pelo adversário.
- Escolher um cartão com mais lados e escrever o mesmo número que o adversário escreveu na última jogada.
- Objetivo do jogo: Escrever o número 20 em um heptágono.
- O primeiro jogador:
- Pode escolher qualquer cartão para começar.
- Se o cartão for um heptágono, ele não pode escrever o número 20.
- O primeiro jogador deve garantir que:
- Ele controle o avanço do jogo para forçar o adversário a ficar sem opções, possibilitando a vitória ao escrever o número 20 em um heptágono.
Estratégia:
- Se o primeiro jogador escolhe um triângulo (3 lados) e escreve um número muito pequeno, o adversário pode controlar o jogo escolhendo cartões com mais lados e repetindo o número.
- Para garantir a vitória, o primeiro jogador deve forçar o adversário a esgotar suas opções antes de alcançar o número 20 em um heptágono.
Cálculo da escolha:
- O número ideal é aquele que deixa o adversário sem estratégias vencedoras no final do jogo.
- Considerando as restrições do jogo:
- O jogador deve escolher 16 no triângulo para garantir a vitória:
- Se o adversário tenta aumentar os lados do cartão, ele será obrigado a repetir 16.
- O primeiro jogador pode então controlar o jogo e levar a vitória escrevendo 20 em um heptágono.
- O jogador deve escolher 16 no triângulo para garantir a vitória:
Resposta Final:
B) 16.
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