Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2022 – Proposições Simples) Ana, Bia e João possuem, cada um, uma única formação, e das quatro afirmações seguintes sobre suas especialidades, uma afirmação é falsa e as outras três verdadeiras.
• Ana é engenheira e João é químico.
• Se João é químico, então Bia não é geógrafa.
• Bia é geógrafa ou Ana é engenheira.
• João é químico.
Em relação às especialidades dessas pessoas, é correto afirmar que
A) Ana não é engenheira e João é químico.
B) Ana é engenheira e Bia não é geógrafa.
C) Bia é geógrafa e Ana é engenheira.
D) Bia não é geógrafa ou João não é químico.
E) Ou João é químico ou Ana é engenheira.
Ver Solução
Vamos analisar cada uma das afirmações fornecidas para determinar qual é falsa e quais são verdadeiras, e assim identificar a especialidade de cada pessoa.
Analisando as afirmações:
- “Ana é engenheira e João é químico.”
- É uma conjunção (P∧Q).
- Essa proposição será verdadeira se ambas as partes forem verdadeiras.
- “Se João é químico, então Bia não é geógrafa.”
- É uma condicional (Q→¬R).
- Será falsa apenas se Q = V (João é químico) e ¬R=F (Bia é geógrafa).
- Caso contrário, será verdadeira.
- “Bia é geógrafa ou Ana é engenheira.”
- É uma disjunção (R∨P).
- Será verdadeira se pelo menos uma das partes for verdadeira.
- “João é químico.”
- É uma proposição simples (Q).
- Será verdadeira ou falsa diretamente.
Analisando a lógica das afirmações:
- Se assumirmos que João é químico (Q = V):
- A proposição 4 (Q) é verdadeira.
- A proposição 2 (Q→¬R) será verdadeira se Bia não for geógrafa (¬R).
- A proposição 1 (P∧Q) será verdadeira se Ana for engenheira (P = V).
- A proposição 3 (R∨P) será verdadeira se Ana for engenheira (P) ou Bia for geógrafa (R).
- Se assumirmos que João não é químico (Q = F):
- A proposição 4 (Q) será falsa.
- A proposição 2 (Q→¬R) será verdadeira porque uma condicional com antecedente falso é sempre verdadeira.
- A proposição 1 (P∧Q) será falsa, já que Q = F.
- A proposição 3 (R∨P) será verdadeira se Ana for engenheira (P) ou Bia for geógrafa (R).
Determinando qual proposição é falsa:
A única proposição que pode ser falsa, mantendo as demais consistentes, é a proposição 2:
- “Se João é químico, então Bia não é geógrafa.”
- Isso implica que João é químico (Q = V) e Bia é geógrafa (R = V).
Conclusão:
- João é químico (Q = V).
- Bia é geógrafa (R = V).
- Ana é engenheira (P = V).
Verificando as alternativas:
A) Ana não é engenheira e João é químico.
- Falsa, pois Ana é engenheira.
B) Ana é engenheira e Bia não é geógrafa.
- Falsa, pois Bia é geógrafa.
C) Bia é geógrafa e Ana é engenheira.
- Verdadeira.
D) Bia não é geógrafa ou João não é químico.
- Falsa, pois ambos são verdadeiros.
E) Ou João é químico ou Ana é engenheira.
- Verdadeira, mas não é a mais completa.
Resposta Final:
C) Bia é geógrafa e Ana é engenheira.
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