Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Sequências Lógicas) Os pares de números a seguir formam uma sequência ilimitada criada com um padrão lógico:
(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 4), (2, 1), (3, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 4), (2, 1), …
Considerando os primeiros 80 pares de números dessa sequência, a quantidade desses pares, cuja soma de seus elementos é 4, é igual a
A) 19.
B) 22.
C) 21.
D) 20.
E) 18.
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Sequências Lógicas – VUNESP – Nível Fundamental
Entendendo o Enunciado
A sequência de pares de números fornecida é:
(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 4), (2, 1), (3, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 4), (2, 1), …
Precisamos determinar, entre os primeiros 80 pares, quantos pares têm soma igual a 4.
Solução
Identificação do padrão da sequência:
Observando a sequência fornecida, percebemos que ela é formada por 3 grupos cíclicos de 4 elementos cada:
- Os 1º, 2º e 3º termos de cada ciclo são repetidos: (1,1),(2,2),(3,3)(1, 1), (2, 2), (3, 3).O 4º termo de cada ciclo segue um padrão alternado.
(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 4), (2, 1), (3, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4)
Repetição do ciclo:
Cada ciclo tem 12 pares, e queremos os primeiros 80 pares. Dividindo:
80 ÷ 12 = 6 ciclos completos (resto 8) Ou seja, temos 6 ciclos completos e mais 8 pares iniciais do próximo ciclo.
Identificação dos pares cuja soma é 4:
Analisamos os pares em um ciclo completo:
Ciclo completo: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 4), (2, 1), (3, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4)
Somas iguais a 4:
(1, 3) → 1+3 = 4
(3, 1) → 3+1 = 4
(2, 2) → 2+2 = 4
Portanto, em um ciclo completo de 12 pares, existem 3 pares cuja soma é 4.
Contagem nos 80 pares:
6 ciclos completos:
Cada ciclo contém 3 pares com soma igual a 4.
6×3 = 18 pares
Restante de 8 pares:
Os 8 primeiros pares do próximo ciclo são: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 4), (2, 1), (3, 2), (1, 3), (2, 4) Entre esses, as somas iguais a 4 são
(2, 2) → 2+2 = 4
(1, 3) → 1+3 = 4
Portanto, no restante de 8 pares, encontramos 2 pares cuja soma é 4.
Total de pares com soma igual a 4:
Somando:
18 (ciclos completos) + 2 (restantes) = 20
Resposta Final:
A quantidade de pares cuja soma é igual a 4 é:
D) 20.
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