Regra de Três Composta — Guia Completo
Identifique, para cada grandeza, se a relação com a incógnita é direta ou inversa; depois multiplique pelos fatores corretos.
Quando usar?
Use a Regra de Três Composta quando o problema envolver três ou mais grandezas relacionadas (ex.: operários, dias, horas/dia; máquinas, peças, tempo; torneiras, volume, tempo).
Método da Tabela: passo a passo
- Monte a tabela com as grandezas nas colunas e duas linhas (situação base e situação nova).
- Escolha a coluna da incógnita (onde está o valor que queremos encontrar) e tome a linha de base como referência.
- Para cada outra grandeza, compare com a incógnita:
- Direta (↑↑ ou ↓↓): use o fator novo/base.
- Inversa (↑↓): use o fator base/novo.
- Multiplique o valor base da incógnita por todos os fatores. Interprete o resultado com as unidades corretas.
\[ \text{Valor buscado}= \text{Valor base}\times \prod_{\text{diretas}}\left(\frac{\text{novo}}{\text{base}}\right)\times \prod_{\text{inversas}}\left(\frac{\text{base}}{\text{novo}}\right) \]
Exemplo 1 — Pintores × Dias × Escolas
“4 pintores pintam 6 escolas em 8 dias. Em quantos dias 8 pintores pintam 18 escolas?”
| Dias | Pintores | Escolas |
|---|---|---|
| 8 | 4 | 6 |
| x | 8 | 18 |
- Pintores ↑ (4→8): mais pintores ⇒ menos dias → inversa → fator \(=\frac{4}{8}\).
- Escolas ↑ (6→18): mais escolas ⇒ mais dias → direta → fator \(=\frac{18}{6}\).
Exemplo 2 — Operários × Dias × Horas/dia
“5 operários fazem a obra em 12 dias (8 h/dia). Em quantos dias 8 operários, com 6 h/dia, fazem a mesma obra?”
| Dias | Operários | Horas/dia |
|---|---|---|
| 12 | 5 | 8 |
| x | 8 | 6 |
- Operários ↑: mais operários ⇒ menos dias → inversa → fator \(=\frac{5}{8}\).
- Horas/dia ↓: menos horas/dia ⇒ mais dias → inversa → fator \(=\frac{8}{6}\).
Exemplo 3 — Torneiras × Volume × Tempo
“3 torneiras enchem o tanque em 40 min. Em quanto tempo 5 torneiras enchem metade do tanque?”
| Tempo (min) | Torneiras | Volume |
|---|---|---|
| 40 | 3 | 1 |
| x | 5 | 1/2 |
- Torneiras ↑: mais torneiras ⇒ menos tempo → inversa → fator \(=\frac{3}{5}\).
- Volume ↓: menos volume ⇒ menos tempo → direta → fator \(=\frac{1/2}{1}=\frac{1}{2}\).
Erros comuns (e como evitar)
- Esquecer a coluna-base: sem referência, você não sabe qual fração é “novo/base” ou “base/novo”.
- Confundir direta com inversa: pergunte-se “se aumenta X, o que acontece com a incógnita?”
- Unidades diferentes: padronize (h ↔ min; m² ↔ cm²; L ↔ mL) antes de calcular.
Exercícios (múltipla escolha)
Resolva pela tabela e pela análise direta × inversa. Abra para ver a solução.
Questão 1
12 máquinas fazem 960 peças em 8 h. Quantas máquinas são necessárias para 1.680 peças em 6 h?
👀 Ver solução
\(M=12\times \frac{7}{4}\times \frac{4}{3}=\boxed{28}\).
Questão 2
4 caminhões levam 48 t em 6 viagens cada. Quantas toneladas 6 caminhões levarão em 5 viagens cada?
👀 Ver solução
\(M=48\times \frac{6}{4}\times \frac{5}{6}=48\times \frac{5}{4}=\boxed{60\ \text{t}}\).
Questão 3
Duas bombas enchem um reservatório em 7 h. Em quanto tempo três bombas enchem 1,5× do volume?
👀 Ver solução
\(t=7\times 1{,}5\times \frac{2}{3}=7\ \text{h}\).
Questão 4
Uma gráfica produz 3.600 folhetos em 5 h com 6 impressoras. Em 4 h, com 8 impressoras, quantos folhetos produz?
👀 Ver solução
\(F=3600\times \frac{8}{6}\times \frac{4}{5}=3600\times \frac{16}{15}=\boxed{3840}\).
Questão 5
15 operários produzem 1.200 peças em 10 dias, 8 h/dia. Quantas peças 18 operários produzem em 12 dias, 6 h/dia?
👀 Ver solução
\(P=1200\times \frac{18}{15}\times \frac{12}{10}\times \frac{6}{8}=1200\times 1{,}2\times 1{,}2\times 0{,}75=\boxed{1296}\).
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