Regras de Derivação — Guia Completo
Aprenda as principais regras de derivação com exemplos resolvidos e exercícios passo a passo. Veja também a relação com a inclinação da reta tangente e a definição de derivada.
1) Derivada de uma constante
Se \(f(x)=c\), onde \(c\) é um número real constante, então:
\(\displaystyle f'(x)=0\)
Exercícios
Questão 1
Enunciado: Calcule a derivada de \(f(x)=7\).
Solução: \((7)’=0\).
Questão 2
Enunciado: Calcule a derivada de \(f(x)=\sqrt{5}+\pi\).
Solução: \(\big(\sqrt{5}+\pi\big)’=0\).
2) Derivada de potências
Para funções do tipo \(f(x)=x^n\), onde \(n\in\mathbb{R}\):
\(\displaystyle f'(x)=n\cdot x^{n-1}\)
Exercícios
Questão 1
Enunciado: Calcule a derivada de \(f(x)=x^5\).
Solução: \(f'(x)=5x^{4}\).
Questão 2
Enunciado: Calcule a derivada de \(f(x)=\dfrac{1}{x^3}\).
Solução: \(f(x)=x^{-3}\), então \(f'(x)=-3x^{-4}=-\dfrac{3}{x^4}\).
3) Derivada do múltiplo constante
Se \(k\) é constante e \(u(x)\) é derivável, então:
\(\displaystyle (k\cdot u)’ = k\cdot u’\)
Exercícios
Questão 1
Enunciado: Calcule a derivada de \(f(x)=6x^4\).
Solução: \(f'(x)=6\cdot4x^3=24x^3\).
Questão 2
Enunciado: Calcule a derivada de \(f(x)=5\sqrt{x}\).
Solução: \(f'(x)=5\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=\dfrac{5}{2\sqrt{x}}\).
4) Derivada da soma ou diferença
Sejam \(u\) e \(v\) funções deriváveis, então:
\(\displaystyle (u\pm v)’=u’\pm v’\)
Exercícios
Questão 1
Enunciado: Calcule a derivada de \(f(x)=3x^5+2x^2\).
Solução: \(f'(x)=15x^4+4x\).
Questão 2
Enunciado: Calcule a derivada de \(f(x)=5x^6-7x+8\).
Solução: \(f'(x)=30x^5-7\).
📚 Para aprofundar seus estudos
Exercícios — Regras de Derivação
Resolva os itens e depois abra a solução. Para revisar os conceitos, veja Definição de Derivada e a relação com a Inclinação da Reta Tangente.
1) Derivada da constante
Exercício 1. Calcule \(f'(x)\) para \(f(x)=10\).
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Exercício 2. Calcule \(f'(x)\) para \(f(x)=\pi\).
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Exercício 3. Determine \(f'(x)\) para \(f(x)=3\sqrt{2}\).
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Exercício 4. Determine \(f'(x)\) para \(f(x)=7+\sqrt{\pi}\).
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2) Derivada da potência \(\;f(x)=x^n \Rightarrow f'(x)=n\,x^{n-1}\)
Exercício 1. Calcule \(f'(x)\) para \(f(x)=x^6\).
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Exercício 2. Calcule \(f'(x)\) para \(f(x)=\dfrac{1}{x^4}\) \((x\neq0)\).
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Exercício 3. Encontre \(f'(x)\) para \(f(x)=\sqrt{x}\) \((x>0)\).
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Exercício 4. Determine \(f'(x)\) para \(f(x)=\sqrt[3]{x}\).
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3) Derivada do múltiplo constante \(\;(k\cdot u)’=k\cdot u’\)
Exercício 1. Calcule \(f'(x)\) para \(f(x)=4x^3\).
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Exercício 2. Calcule \(f'(x)\) para \(f(x)=7\sqrt{x}\) \((x>0)\).
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Exercício 3. Determine \(f'(x)\) para \(f(x)=\dfrac{5}{x^2}\) \((x\neq0)\).
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Exercício 4. Determine \(f'(x)\) para \(f(x)=9x^{1/3}\).
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4) Derivada da soma/diferença \(\;(u\pm v)’=u’\pm v’\)
Exercício 1. Calcule \(f'(x)\) para \(f(x)=3x^4+5x^2\).
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Exercício 2. Calcule \(f'(x)\) para \(f(x)=6x^5-2x^3+7\).
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Exercício 3. Determine \(f'(x)\) para \(f(x)=x^3+4x-5\).
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Exercício 4. Determine \(f'(x)\) para \(f(x)=7x^2-3x+1\).
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Precisa revisar a teoria?
Volte aos conceitos em Definição de Derivada e veja como o valor de \(f'(a)\) aparece na Inclinação da Reta Tangente.
