Teorema do Ângulo Externo — \( \alpha + \beta = \theta \)
Definição: O Teorema do Ângulo Externo afirma que o ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes:
Essa propriedade está diretamente relacionada à Soma dos Ângulos Externos do Triângulo, onde a soma de todos os ângulos externos é sempre \(360^\circ\).
Prova do Teorema
Sabemos que a Soma dos Ângulos Internos de um triângulo é \(180^\circ\): \( \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \).
O ângulo externo \( \theta \), adjacente a \( \gamma \), é suplementar a ele:
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Ver Mapas MentaisExemplos resolvidos
Exemplo 1 — Encontre o ângulo externo
Sabendo que \( \alpha = 45^\circ \) e \( \beta = 55^\circ \), calcule \( \theta \).
Exemplo 2 — Determine um ângulo interno
Um ângulo externo mede \( 130^\circ \) e um dos ângulos internos não adjacentes mede \( 70^\circ \). Qual o outro interno?
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1) Discursiva — Painel triangular
Os ângulos internos não adjacentes medem \( 35^\circ \) e \( 65^\circ \). Calcule o ângulo externo \( \theta \).
Ver solução
2) Múltipla escolha — Construção
O ângulo externo mede \( 120^\circ \) e um dos internos não adjacentes mede \( 50^\circ \). O outro mede:
- \(60^\circ\)
- \(70^\circ\)
- \(80^\circ\)
- \(90^\circ\)
Mostrar resposta
Resposta: Letra B.
Conclusão
O Teorema do Ângulo Externo é uma ferramenta essencial para resolver triângulos. Ele complementa a Soma dos Ângulos Internos e a Soma dos Ângulos Externos, formando a base para muitos problemas de geometria.
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