Termo Geral da Progressão Aritmética (P.A.)
Em uma Progressão Aritmética, podemos calcular diretamente qualquer termo pelo termo geral. Isso evita listar todos os termos anteriores e agiliza a resolução de problemas em provas, concursos e no ENEM.
📘 Fórmula do Termo Geral
- aₙ: termo geral (n-ésimo termo)
- a₁: primeiro termo
- r: razão da P.A.
- n: posição do termo (n ∈ ℕ, n ≥ 1)
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💡 Exemplos resolvidos (contas uma abaixo da outra)
Exemplo 1 — P.A. (3, 5, 7, 9, …). Calcule a₆.
a₁ = 3
r = 2
n = 6
aₙ = a₁ + (n − 1)·r
a₆ = 3 + (6 − 1)·2
a₆ = 3 + 5·2
a₆ = 3 + 10
a₆ = 13
Exemplo 2 — Numa P.A., a₄ = 20 e a₁₀ = 50. Encontre r e a₁.
r = (a₁₀ − a₄) / (10 − 4)
r = (50 − 20) / 6
r = 30 / 6
r = 5
a₄ = a₁ + (4 − 1)·r
20 = a₁ + 3·5
20 = a₁ + 15
a₁ = 5
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🧩 Lista de Exercícios — Termo Geral da P.A.
Metade em múltipla escolha e metade discursiva. Clique em ver solução para abrir o passo a passo.
1) (Múltipla escolha) Na P.A. (7, 12, 17, …), o 15º termo é:
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a₁ = 7
r = 5
n = 15
a₁₅ = a₁ + (n − 1)·r
a₁₅ = 7 + (15 − 1)·5
a₁₅ = 7 + 14·5
a₁₅ = 7 + 70
a₁₅ = 77
2) (Múltipla escolha) Em uma P.A., a₁ = 3 e r = −4. Então a₉ vale:
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a₉ = a₁ + (9 − 1)·r
a₉ = 3 + 8·(−4)
a₉ = 3 − 32
a₉ = −29
3) (Múltipla escolha) Se a₃ = 10 e r = 3, então a₁ é:
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a₃ = a₁ + (3 − 1)·r
10 = a₁ + 2·3
10 = a₁ + 6
a₁ = 4
4) (Discursiva) Em uma P.A., a₅ = 2 e a₁₅ = 62. Calcule r e a₁.
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r = (a₁₅ − a₅) / (15 − 5)
r = (62 − 2) / 10
r = 60 / 10
r = 6
a₅ = a₁ + (5 − 1)·r
2 = a₁ + 4·6
2 = a₁ + 24
a₁ = −22
5) (Discursiva) Determine n tal que aₙ = 101 na P.A. com a₁ = 5 e r = 4.
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aₙ = a₁ + (n − 1)·r
101 = 5 + (n − 1)·4
101 − 5 = (n − 1)·4
96 = (n − 1)·4
n − 1 = 24
n = 25
6) (Discursiva) A soma do 1º e do 11º termos de uma P.A. é 40 e r = 2. Encontre a₆.
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a₁₁ = a₁ + (11 − 1)·r
a₁₁ = a₁ + 10·2
a₁₁ = a₁ + 20
a₁ + a₁₁ = 40
a₁ + (a₁ + 20) = 40
2a₁ + 20 = 40
2a₁ = 20
a₁ = 10
a₆ = a₁ + (6 − 1)·r
a₆ = 10 + 5·2
a₆ = 20
