UNICAMP 2020 | Matemática | 2ª Fase

1. Identificação do poliedro:
   
   O poliedro é formado por uma pirâmide reta sobre um paralelepípedo reto-retângulo.
   – Base da pirâmide: quadrado de lado \(c\) – Altura da face lateral da pirâmide: \(a\) – Base do paralelepípedo: quadrado de lado \(c\) – Altura do paralelepípedo: \(b\)
   Logo, o poliedro possui **9 vértices e 16 arestas**.
2. Cálculo do volume:
   Primeiro, calculamos a altura \(h\) da pirâmide usando Pitágoras: \[ a^2 = h^2 + \left(\frac{c}{2}\right)^2 \quad \Rightarrow \quad 13^2 = h^2 + 5^2 \quad \Rightarrow \quad h = 12 \text{ cm} \] O volume do poliedro é a soma do volume da pirâmide e do paralelepípedo: \[ V = \frac{1}{3} c^2 h + c^2 b \] \[ V = \frac{1}{3} \cdot 10^2 \cdot 12 + 10^2 \cdot 16 = 2000 \text{ cm}^3 \]

Respostas:

• a) 9 vértices e 16 arestas
• b) \(2000 \text{ cm}^3\)