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A figura abaixo exibe a planificação de um poliedro convexo, com faces triangulares congruentes e faces retangulares, em que são indicados os comprimentos \(a\), \(b\) e \(c\).
Planificação do poliedro com faces triangulares e retangulares
a) Determine o número de vértices e de arestas desse poliedro.
b) Para \(a = 13 \text{ cm}\), \(b = 16 \text{ cm}\) e \(c = 10 \text{ cm}\), calcule o volume desse poliedro.
  1. Identificação do poliedro:
    Planificação do poliedro com faces triangulares e retangulares
    O poliedro é formado por uma pirâmide reta sobre um paralelepípedo reto-retângulo.
    – Base da pirâmide: quadrado de lado \(c\) – Altura da face lateral da pirâmide: \(a\) – Base do paralelepípedo: quadrado de lado \(c\) – Altura do paralelepípedo: \(b\)
    Logo, o poliedro possui **9 vértices e 16 arestas**.
  2. Cálculo do volume:
    Primeiro, calculamos a altura \(h\) da pirâmide usando Pitágoras: \[ a^2 = h^2 + \left(\frac{c}{2}\right)^2 \quad \Rightarrow \quad 13^2 = h^2 + 5^2 \quad \Rightarrow \quad h = 12 \text{ cm} \] O volume do poliedro é a soma do volume da pirâmide e do paralelepípedo: \[ V = \frac{1}{3} c^2 h + c^2 b \] \[ V = \frac{1}{3} \cdot 10^2 \cdot 12 + 10^2 \cdot 16 = 2000 \text{ cm}^3 \]

Respostas:

  • a) 9 vértices e 16 arestas
  • b) \(2000 \text{ cm}^3\)
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Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.
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