a) Determine o número de vértices e de arestas desse poliedro.
b) Para \(a = 13 \text{ cm}\), \(b = 16 \text{ cm}\) e \(c = 10 \text{ cm}\), calcule o volume desse poliedro.
- Identificação do poliedro:
O poliedro é formado por uma pirâmide reta sobre um paralelepípedo reto-retângulo.
– Base da pirâmide: quadrado de lado \(c\) – Altura da face lateral da pirâmide: \(a\) – Base do paralelepípedo: quadrado de lado \(c\) – Altura do paralelepípedo: \(b\)
Logo, o poliedro possui **9 vértices e 16 arestas**.- Cálculo do volume:
Primeiro, calculamos a altura \(h\) da pirâmide usando Pitágoras: \[ a^2 = h^2 + \left(\frac{c}{2}\right)^2 \quad \Rightarrow \quad 13^2 = h^2 + 5^2 \quad \Rightarrow \quad h = 12 \text{ cm} \] O volume do poliedro é a soma do volume da pirâmide e do paralelepípedo: \[ V = \frac{1}{3} c^2 h + c^2 b \] \[ V = \frac{1}{3} \cdot 10^2 \cdot 12 + 10^2 \cdot 16 = 2000 \text{ cm}^3 \]Respostas:
- a) 9 vértices e 16 arestas
- b) \(2000 \text{ cm}^3\)
- Cálculo do volume:
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Adriano Rocha
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