UNICAMP 2021 – Questão sobre Determinante e P.A.
Considere \( a, b, c, d \) termos consecutivos de uma progressão aritmética de números reais com razão \( r \neq 0 \).
Denote por \( D \) o determinante da matriz \[ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \] É correto afirmar que \( \frac{D}{r^2} \) vale:
a) -1 b) -2 c) -3 d) -4
Denote por \( D \) o determinante da matriz \[ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \] É correto afirmar que \( \frac{D}{r^2} \) vale:
a) -1 b) -2 c) -3 d) -4
- Como \( a, b, c, d \) são termos consecutivos de uma P.A., podemos escrever: \[ a, \quad a+r, \quad a+2r, \quad a+3r \]
- O determinante \( D \) da matriz é: \[ D = \begin{vmatrix} a & a+r\\ a+2r & a+3r \end{vmatrix} = a(a+3r) – (a+r)(a+2r) \]
- Calculando: \[ D = a^2 + 3ar – (a^2 + 3ar + 2r^2) \] \[ D = -2r^2 \]
- Logo: \[ \frac{D}{r^2} = \frac{-2r^2}{r^2} = -2 \] **Resposta: B**
